Applicazione suriettiva, iniettiva, biiettiva

reggerg
Salve ho il seguente esercizio:



Per capire che non è suriettiva mi basta vedere che lo spazio di arrivo non è n + n ? ovvero 6? Se si come faccio a capire se è iniettiva? se dim Ker = 0? come faccio a vedere la dimensione del kernel = 0 avendo solo la mappa? Grazie

Risposte
megas_archon
e dim Ker = 0? come faccio a vedere la dimensione del kernel = 0 avendo solo la mappa?
E' evidente che $L$ non è lineare (è bilineare, che è diverso), quindi questa domanda non typechecka.

Se proprio vuoi ragionare con gli "elementi mandati a zero" in un senso opportuno, puoi riflettere su quali condizioni siano sufficienti a far sì che \(v\times w=0=v'\times w'\).

Per capire che non è suriettiva mi basta vedere che lo spazio di arrivo non è n + n ?
Anche questa domanda non significa molto, posta così. Per ottenere un generico vettore $v$ di \(\mathbb R^3\) come prodotto vettoriale di due elementi, puoi cercarli nell'ortogonale di $v$ (dato che come ben saprai, \(a\times b \in \langle v\rangle^\perp\)), e riscalarne opportunamente uno per ottenere esattamente $v$.

j18eos
[xdom="j18eos"]Cara\o fildalex,

dovresti scrivere il testo dell'esercizio e non caricarne l'immagine, in quanto questa verrà cancellata nel corso del tempo rendendo illeggibile il post.

Grazie della collaborazione.
Armando j18eos.[/xdom]

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