Applicazione suriettiva, iniettiva, biiettiva

[reggerg]

Salve ho il seguente esercizio:



Per capire che non è suriettiva mi basta vedere che lo spazio di arrivo non è n + n ? ovvero 6? Se si come faccio a capire se è iniettiva? se dim Ker = 0? come faccio a vedere la dimensione del kernel = 0 avendo solo la mappa? Grazie

[megas_archon]

e dim Ker = 0? come faccio a vedere la dimensione del kernel = 0 avendo solo la mappa?

E' evidente che $L$ non è lineare (è bilineare, che è diverso), quindi questa domanda non typechecka.

Se proprio vuoi ragionare con gli "elementi mandati a zero" in un senso opportuno, puoi riflettere su quali condizioni siano sufficienti a far sì che \(v\times w=0=v'\times w'\).

Per capire che non è suriettiva mi basta vedere che lo spazio di arrivo non è n + n ?

Anche questa domanda non significa molto, posta così. Per ottenere un generico vettore $v$ di \(\mathbb R^3\) come prodotto vettoriale di due elementi, puoi cercarli nell'ortogonale di $v$ (dato che come ben saprai, \(a\times b \in \langle v\rangle^\perp\)), e riscalarne opportunamente uno per ottenere esattamente $v$.

[j18eos]

[xdom="j18eos"]Cara\o fildalex,

dovresti scrivere il testo dell'esercizio e non caricarne l'immagine, in quanto questa verrà cancellata nel corso del tempo rendendo illeggibile il post.

Grazie della collaborazione.
Armando j18eos.[/xdom]