Applicazione Rouché Capelli
Ho studiato questo sistema lineare
${ ( ax+y+z=0 ),( ax+y-z=a+1 ),( x+ay+0=2-a ):}$
Che io risolvo in questo modo, applicando Rouché Capelli: ( A è la matrice incompleta, B la completa )
Il problema sta nel fatto che non riesco a dimostrare che per lambda=-1 (chiamata$ a$ per comodità nel testo ) in realtà il sistema verrebbe impossibile..
Grazie in anticipo!
${ ( ax+y+z=0 ),( ax+y-z=a+1 ),( x+ay+0=2-a ):}$
Che io risolvo in questo modo, applicando Rouché Capelli: ( A è la matrice incompleta, B la completa )
Il problema sta nel fatto che non riesco a dimostrare che per lambda=-1 (chiamata$ a$ per comodità nel testo ) in realtà il sistema verrebbe impossibile..
Grazie in anticipo!
Risposte
Basta mostrare che non riesci a ridurre a scalini la matrice del sistema completo, per esempio
Cioè ? Mai mi è stato detto di sto tipo di riduzione ^^"
Gauss
Però così mi fai fare brutta figura ahahahah
Oggi ho rivisto un po' tutti i possibili svolgimenti su internet con Rouché Capelli che poi gira e rigira sono svolti applicando prima Cramer... Quindi non capisco dove è che effettivamente sbaglio...Poi ci.sarebbe anche Gauss che però lo dovrei vedere per bene ma.chissa se e quando...
Ma.nessuno sa dirmi dove sbaglio nella procedura che ho scritto io nel post!...
Oggi ho rivisto un po' tutti i possibili svolgimenti su internet con Rouché Capelli che poi gira e rigira sono svolti applicando prima Cramer... Quindi non capisco dove è che effettivamente sbaglio...Poi ci.sarebbe anche Gauss che però lo dovrei vedere per bene ma.chissa se e quando...
Ma.nessuno sa dirmi dove sbaglio nella procedura che ho scritto io nel post!...
Pensavo non sapessi cosa fosse la "matrice a scalini" ... sorry ...
non mi ero accorta che i secondi orlati della completa non comprendessero un minore di ordine 2 a det diverso da zero, quindi il calcolo doveva esser fatto sulla completa escludendo la prima colonna e nn la terza...Alex, svelato l'arcano!!!(adesso anche l'es di ieri mi è risultato)
Ho capito che la matrice completa la devo scrivere sempre, sostituendo tutti i valori che mi servono, e vedere da lì stesso dove sta il minore a det diverso da zero.. grazie lo stesso a tutti
)))
Ho capito che la matrice completa la devo scrivere sempre, sostituendo tutti i valori che mi servono, e vedere da lì stesso dove sta il minore a det diverso da zero.. grazie lo stesso a tutti
)))
Qualcuno potrebbe dirmi cortesemente se le soluzioni di questi due sistemi sono giuste ?
${ ( (k+2)x+2y-z=1 ),( x-2y+kz=-1 ),( y+z=k):}$
Impossibile se k=-3;1/2 altrimenti determinato.
${ (ax+2y=1 ),( -x+y+z=2 ),(x+2ay+z(a-1)=1 ):} $
Viene indeterminato se se a=1, ma non è vero che una delle soluzioni della terna vale ( 1,0,3) giusto?
Grazie infinite in anticipo
${ ( (k+2)x+2y-z=1 ),( x-2y+kz=-1 ),( y+z=k):}$
Impossibile se k=-3;1/2 altrimenti determinato.
${ (ax+2y=1 ),( -x+y+z=2 ),(x+2ay+z(a-1)=1 ):} $
Viene indeterminato se se a=1, ma non è vero che una delle soluzioni della terna vale ( 1,0,3) giusto?
Grazie infinite in anticipo
Se non ho sbagliato i conti, per il primo il determinante viene sempre diverso da zero e quindi ne concludo che o ho sbagliato io o il sistema non è quello ...
Nel secondo per $a=1$ il sistema è indeterminato ma quella terna è una soluzione, proprio del sistema indeterminato ...
Nel secondo per $a=1$ il sistema è indeterminato ma quella terna è una soluzione, proprio del sistema indeterminato ...
Per il primo pensavo che ottenendo il delta negativo ( dell'incompleta) dovessi calcolarmi anche il determinante della completa ... ( E invece il prof ci fece scrivere che in tali casi il sistema è sempre impossibile mah, per me il calcolo è incompleto!) .
La risposta penso che sia a sto punto:
- per a=0 è impossibile ( in effetti è vero, ma non è il l'unico valore .... però nn viene specificato, quindi credo sia questa)...o "nessuna delle altre" ? ( Le altre nn le metto, sono tutte false... Il sistema è indeterminato ecc..)
----
Sarò ripetitiva.... ma Io per verificare la terna sostituisco il parametro nel sistema e risolvo per sostituzione... Però esce fuori l identità 1=1... Io non capisco... Finora mi è sempre risultato facendo così
Grazie ^^
La risposta penso che sia a sto punto:
- per a=0 è impossibile ( in effetti è vero, ma non è il l'unico valore .... però nn viene specificato, quindi credo sia questa)...o "nessuna delle altre" ? ( Le altre nn le metto, sono tutte false... Il sistema è indeterminato ecc..)
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Sarò ripetitiva.... ma Io per verificare la terna sostituisco il parametro nel sistema e risolvo per sostituzione... Però esce fuori l identità 1=1... Io non capisco... Finora mi è sempre risultato facendo così
Grazie ^^
1)
- il determinante è una caratteristica ESCLUSIVA delle matrici quadrate, come puoi calcolare il determinante della matrice completa?
- se il determinante è diverso da zero, il sistema di equazioni lineari ha una e una sola soluzione, altrimenti o non ha soluzioni o ne ha infinite (perciò viene calcolato); se la matrice dei coefficienti contiene un parametro, il determinante assumerà valori diversi in funzione di questo quindi in questi esercizi, generalmente, si tratta di determinare per quali valori del parametro il determinante si annulli: tipicamente avremo un'equazione di secondo grado da risolvere; ora, se $Delta<0$, l'equazione di secondo grado non ha soluzioni cioè NON esistono valori del parametro per cui il determinante si annulli e di conseguenza il sistema avrà una e una sola soluzione per ogni valore del parametro.
2)
Cos'è una soluzione di un sistema? Una ennupla ordinata di valori che sostituiti ordinatamente alle incognite rendono vere simultaneamente tutte le equazioni del sistema.
Di conseguenza, se hai una "presunta" soluzione basta sostituirla nel sistema e vedere cosa succede, se il sistema contiene parametri avremo delle situazioni che dovranno essere discusse al variare del valore del parametro.
Quindi, è sbagliato introdurre un parametro (quale?) nel sistema PRIMA di aver sostituito le incognite, solo DOPO è possibile discutere quello che trovi ... peraltro in questo caso la situazione è semplice perché il parametro viene determinato dalla soluzione stessa ed è coerente con quanto trovato tramite il determinante ...
[ot]Che ci fai in piedi a quell'ora?[/ot]
- il determinante è una caratteristica ESCLUSIVA delle matrici quadrate, come puoi calcolare il determinante della matrice completa?
- se il determinante è diverso da zero, il sistema di equazioni lineari ha una e una sola soluzione, altrimenti o non ha soluzioni o ne ha infinite (perciò viene calcolato); se la matrice dei coefficienti contiene un parametro, il determinante assumerà valori diversi in funzione di questo quindi in questi esercizi, generalmente, si tratta di determinare per quali valori del parametro il determinante si annulli: tipicamente avremo un'equazione di secondo grado da risolvere; ora, se $Delta<0$, l'equazione di secondo grado non ha soluzioni cioè NON esistono valori del parametro per cui il determinante si annulli e di conseguenza il sistema avrà una e una sola soluzione per ogni valore del parametro.
2)
Cos'è una soluzione di un sistema? Una ennupla ordinata di valori che sostituiti ordinatamente alle incognite rendono vere simultaneamente tutte le equazioni del sistema.
Di conseguenza, se hai una "presunta" soluzione basta sostituirla nel sistema e vedere cosa succede, se il sistema contiene parametri avremo delle situazioni che dovranno essere discusse al variare del valore del parametro.
Quindi, è sbagliato introdurre un parametro (quale?) nel sistema PRIMA di aver sostituito le incognite, solo DOPO è possibile discutere quello che trovi ... peraltro in questo caso la situazione è semplice perché il parametro viene determinato dalla soluzione stessa ed è coerente con quanto trovato tramite il determinante ...
[ot]Che ci fai in piedi a quell'ora?[/ot]
Il delta dell'incompleta è negativo, quindi il rango della completa ( che io trovo , cm sempre , calcolando l'altro orlato 
) non si dovrebbe annullare mai nemmeno ( in realtà a me si annulla in a=1/2 e -3) mah..
Però in teoria ci basta il delta negativo per dire che per entrambe il rango è dato dal Max delle due dimensioni (3) quindi il sistema è possibile determinato.. ok...
--
Finalmente , era il contrario di quello che facevo..adesso faccio anche prima ( speriamo sia un modo " accettabile" per dimostrare che la terna sia corretta)
Grazie, gentilissimo
) non si dovrebbe annullare mai nemmeno ( in realtà a me si annulla in a=1/2 e -3) mah..Però in teoria ci basta il delta negativo per dire che per entrambe il rango è dato dal Max delle due dimensioni (3) quindi il sistema è possibile determinato.. ok...
--
Finalmente , era il contrario di quello che facevo..adesso faccio anche prima ( speriamo sia un modo " accettabile" per dimostrare che la terna sia corretta)
Grazie, gentilissimo
${ ( ax+y=0 ),( x+ay=3 ),( (1-a)x=1 ):}$
Se a= 2 è possibile
Se a diverso da 1,2 impossibile
E se a=1??
Se a= 2 è possibile
Se a diverso da 1,2 impossibile
E se a=1??
Impossibile
Ma per logica... Non è contraddittorio alla mia seconda asserzione? Basterebbe dire che è impossibile se a diverso da 2, però .... Boh forse tu non percepisci quest aspetto perché lo risolvi diversamente quindi non ti poni nemmeno il problema ^_^°
In contraddizione non è ... Son tre casi: $a=1$, $a=2$ e $a!=1 ^^ a!=2$ ... non vedo problemi ...
A me sembra ambiguo dire
Se a=1 impossibile ( in genere è SOLO se a=1) e
Se a diverso da 1 impossibile.. però vabbè lo prendo per buono...Le risposte non mi hanno dato mai problemi nonostante la stranezza...
Se a=1 impossibile ( in genere è SOLO se a=1) e
Se a diverso da 1 impossibile.. però vabbè lo prendo per buono...Le risposte non mi hanno dato mai problemi nonostante la stranezza...
Sarebbe stato contraddittorio se avessi trovato l'affermazione "Impossibile SE E SOLO SE $a$ diverso da uno o da due" ma così non è ...
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