Applicazione matriciale iniettiva o suriettiva

[parlatodavide]

Ciao ragazzi,ho un dubbio. Sia $ Amxn $ una matrice di m righe ed n colonne. Dalla teoria io so che un'applicazione matriciale $ f: R^nrarrR^m $ è : $ Suriet t iva rarr dim(Im(f))= m $ oppure $ Iniet t iva rArr dim(Ker(f))=0 $. Inoltre $ dim(V)=dim(Ker(f))+dim(Im(f)) $. In parole povere un'applicazione è iniettiva se la dimensione del nucleo è pari a 0 e dunque ha solamente il vettore nullo come soluzione del sistema $ Ax=0 $ , ed è suriettiva se la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dello spazio delle righe (non delle colonne,qui sorge il mio dubbio). Giusto?

[feddy]

È suriettiva se la dimensione dello spazio generato dalle colonne di A coincide con la dimensione dello spazio di arrivo.

[dissonance]

"davidassalt": è suriettiva se la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dello spazio delle righe (non delle colonne,qui sorge il mio dubbio). Giusto?

Giusto. Lo "spazio delle colonne" e l'immagine sono la stessa cosa.

[parlatodavide]

Perfetto,grazie mille!