Applicazione lineare $T:M_(2,2)(RR)->RR$

[jellybean22]

Salve a tutti; avrei alcune difficoltà con il seguente esercizio: Considera l'applicazione $T:M_(2,2)RR->RR$ data da
$T|(a,b),(c,d)|=a-2b+c-d$. Dimostra che T è lineare, calcola la dimensione del nucleo e verifica che $|(1,0),(0,1)|,|(-1,0),(1,0)|,|(2,1),(0,0)|$ formano una base di $KerT$. La dimostrazione è immediata; ma mi blocco ai passi successivi; dovrei porre $a-2b+c-d=0$, ma come vado avanti?

Grazie a tutti.

[jitter1]

"Francesco.93":dovrei porre a−2b+c−d=0, ma come vado avanti?

Ciao Francesco, io farei così, spero di non sbagliare:

$ ker F$ contiene tutti i vettori della forma $ (( a , b ),( c , a - 2b + c ) )$, che è un sottospazio di $M_2$ di dimensione 3, cioè $ dim ker F = 3 $

Dopo aver verificato che i 3 vettori dati appartengono a ker F, vediamo se sono anche indipendenti.

$ x(( 1 , 0 ),( 0 , 1)) + y (( -1 , 1 ),( 0 , 0)) + z(( 2 , 0 ),( 1 , 0)) = (( 0 , 0 ),( 0 , 0)) $

e in effetti risulta x = y = z = 0.

Ciao

[jellybean22]

Va benissimo.. Grazie mille

[jitter1]

Di nulla, alla prossima