Applicazione lineare senza base

[zio_mangrovia]

Data $A(u)=u''−3u′$, da $C^\infty(R)$ in sè, come faccio a determinare il nucleo se non mi viene fornita una base?
Inoltre come si interpreta questa simbologia $C^\infty(R)$?
le risposte sono:

A: nessuna delle altre
B: $⟨t, e^(3t)⟩$
C: $⟨e^t, e^(3t)⟩$
D: $⟨t e^(3t), e^(3t)⟩$
E: $⟨1, e^(3t)⟩$

grazie

[Ernesto011]

Il nucleo di A è l'insieme delle funzioni $u \in C^oo(RR)$ (cioé funzioni con dominio in R e di classe $oo$) tali che $u''-3u'=0$

Trova la soluzione generale di quella equazione differenziale, e poi la risposta è immediata.


Potrebbe esserti utile come esercizio dimostrare che $C^oo(RR)$ é spazio vettoriale con campo $RR$, e che A mappa $C^oo(RR)$ in sè stesso. Ma questa è una cosa in più.

[zio_mangrovia]

"Ernesto01":Il nucleo di A è l'insieme delle funzioni $u \in C^oo(RR)$ (cioé funzioni con dominio in R e di classe $oo$) tali che $u''-3u'=0$

Aiuto!!! Per vedere se ho compreso bene:
il dominio dell'applicazione $A$ è $RR$ mentre $uinCC$.
Inoltre $CC^\infty$ significa derivabile infinite volte in $CC$, corretto?

L'equazione differenziale ha come soluzione : $c_1+c_2e^(3x)$
per cui mi verrebbe da dire che la $E$ è la risposta corretta.