Applicazione lineare iniettiva
Ciao,
volevo chiedere un aiuto su un esercizio di cui dice "non esiste" il testo di soluzione ma vorrei capire perché.
E' una domanda veloce e chiede trovare tutti i momomorfismo da R4 a R3.
Io mi sono risposto così, dato che le fuznioni ineittive mandano vettori lineamrnete indip. a vettori l.i allora dato che la funzione "copre" tutti gli eleementi del dominio per definizione (cioè non posso prendere solo alcuni vettori di R4, ma tutti) allora so che l'immagine avrebbe dimensione 4 ma lo spazio codominio è 3 quindi è assurdo.
Potrebbe andare? Potrei chiedervi altresì come rispondere in modo più conosono. grazie mille
volevo chiedere un aiuto su un esercizio di cui dice "non esiste" il testo di soluzione ma vorrei capire perché.
E' una domanda veloce e chiede trovare tutti i momomorfismo da R4 a R3.
Io mi sono risposto così, dato che le fuznioni ineittive mandano vettori lineamrnete indip. a vettori l.i allora dato che la funzione "copre" tutti gli eleementi del dominio per definizione (cioè non posso prendere solo alcuni vettori di R4, ma tutti) allora so che l'immagine avrebbe dimensione 4 ma lo spazio codominio è 3 quindi è assurdo.
Potrebbe andare? Potrei chiedervi altresì come rispondere in modo più conosono. grazie mille
Risposte
"calamaio":
E' una domanda veloce e chiede trovare tutti i momomorfismo da R4 a R3.
Intendi monomorfismi? Credo di si dato che parli di funzioni iniettive, comunque si l'idea va bene, come hai detto una funzione iniettiva manda vettori linearmente indipendenti in vettori linearmente indipendenti, se prendi una base di $RR^4$ essa è formata da $4$ vettori linearmente indipendenti e se esistesse una funzione iniettiva da $RR^4$ a $RR^3$ allora avrei $4$ vettori linearmente indipendenti su RR^3 che assurdo poichè ha dimensione $3$.
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