Applicazione lineare iniettiva
Sia $T: V -> W$ un applicazione lineare tale che $Ker$ $T = {0_v}$. Provare che $T$ è iniettiva.
Allora: se il nucleo di $T$ contiene solo il vettore nullo, vuol dire che il sistema omogeneo associato a $W$ ammette solo la soluzione banale, quindi vuol dire che i vettori, che compongono $W$, sono linearmente dipendenti... giusto?
Però faccio a dimostrarlo?
Allora: se il nucleo di $T$ contiene solo il vettore nullo, vuol dire che il sistema omogeneo associato a $W$ ammette solo la soluzione banale, quindi vuol dire che i vettori, che compongono $W$, sono linearmente dipendenti... giusto?
Però faccio a dimostrarlo?
Risposte
"bellrodo":
Sia $ T: V -> W $ un applicazione lineare tale che $ Ker $ $ T = {0_v} $. Provare che $ T $ è iniettiva.
Ciao.
La dimostrazione di questa proposizione è facile; conviene sfruttare direttamente il fatto che $T$ è un'applicazione lineare.
In realtà vale anche il viceversa.
Saluti.
"alessandro8":
Ciao.
La dimostrazione di questa proposizione è facile; conviene sfruttare direttamente il fatto che $T$ è un'applicazione lineare.
In realtà vale anche il viceversa.
Saluti.
E come faccio a dimostrare che $T$ è un applicazione lineare senza avere dati nel quesito su cui lavorare?
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
"bellrodo":
E come faccio a dimostrare che $ T $ è un applicazione lineare senza avere dati nel quesito su cui lavorare?
Devi mostrare l'iniettività, non la linearità dell'applicazione.
Sia $T:V rightarrow W$ applicazione lineare con $KerT = {0_V}$, siano $v_1,v_2 in V$ due vettori qualunque tali che
$T(v_1)=T(v_2)$
Allora
$T(v_1)-T(v_2)=0_W Rightarrow T(v_1-v_2)=0_W Rightarrow v_1-v_2inKerT= {0_V} Rightarrow v_1-v_2=0_V$
Allora $v_1=v_2$, quindi data l'arbitrarietà di $v_1,v_2 in V$, si ha che $T$ è iniettiva.
Prova a dimostrare il viceversa.
Saluti.
@alessandro8
grazie per il tuo aiuto alessandro... però purtroppo continuo a non capire (colpa della mia ignoranza) non so come fare per capire al meglio le applicazioni lineari e dimostrare le varie relazioni che mi vengono chieste. Forse è il caso che lascio stare
grazie per il tuo aiuto alessandro... però purtroppo continuo a non capire (colpa della mia ignoranza) non so come fare per capire al meglio le applicazioni lineari e dimostrare le varie relazioni che mi vengono chieste. Forse è il caso che lascio stare
"bellrodo":
@alessandro8
grazie per il tuo aiuto alessandro... però purtroppo continuo a non capire (colpa della mia ignoranza) non so come fare per capire al meglio le applicazioni lineari e dimostrare le varie relazioni che mi vengono chieste. Forse è il caso che lascio stare
Ma tu in che modo cerchi di apprendere questo argomento? Di quali strumenti ti avvali, se posso sapere?
Saluti.
@alessandro8 diciamo che per quanto riguarda le definizioni non ho problemi... mi trovo in difficoltà quando mi viene chiesto di dimostrare qualcosa, come in questo esercizio...
La mia domanda era un'altra.
In parole povere: qual è il tuo metodo di studio?
Saluti.
In parole povere: qual è il tuo metodo di studio?
Saluti.
"alessandro8":
La mia domanda era un'altra.
In parole povere: qual è il tuo metodo di studio?
Saluti.
in primis studio la parte teorica; poi faccio esercizi che riguardano l'argomento appena studiato
Non so se sia il tuo caso, ma la semplice lettura della parte teorica non è sufficiente per riuscire ad affrontare agevolmente gli esercizi.
Io, ad esempio, dopo aver letto un libro di testo, oppure le dispense e/o gli appunti, prima di provare gli esercizi, verificavo se le mie basi teoriche erano sufficientemente stabili; per fare ciò, dopo la lettura della parte teorica chiudevo il libro e provavo a trascrivere su un quaderno acquistato per l'occasione tutto ciò che mi era entrato nella mente; se ciò che scrivevo non coincideva con tutto ciò che avevo letto (per dimenticanza o per distrazione), rileggevo tutti gli appunti e poi riprovavo a riscrivere tutto ripartendo da capo.
Così è indubbiamente faticoso, soprattutto all'inizio, ma almeno i concetti rimangono meglio impressi nella memoria.
Naturalmente il metodo di studio è soggettivo, ma, comunque, il fatto di riscrivere tutto, secondo me, aiuta davvero a memorizzare le nozioni studiate.
Se non avessi ancora provato questa tecnica, ti consiglierei di farlo; poi, naturalmente, toccherà solamente a te prendere la decisione sul metodo di studio da adottare.
Saluti.
Io, ad esempio, dopo aver letto un libro di testo, oppure le dispense e/o gli appunti, prima di provare gli esercizi, verificavo se le mie basi teoriche erano sufficientemente stabili; per fare ciò, dopo la lettura della parte teorica chiudevo il libro e provavo a trascrivere su un quaderno acquistato per l'occasione tutto ciò che mi era entrato nella mente; se ciò che scrivevo non coincideva con tutto ciò che avevo letto (per dimenticanza o per distrazione), rileggevo tutti gli appunti e poi riprovavo a riscrivere tutto ripartendo da capo.
Così è indubbiamente faticoso, soprattutto all'inizio, ma almeno i concetti rimangono meglio impressi nella memoria.
Naturalmente il metodo di studio è soggettivo, ma, comunque, il fatto di riscrivere tutto, secondo me, aiuta davvero a memorizzare le nozioni studiate.
Se non avessi ancora provato questa tecnica, ti consiglierei di farlo; poi, naturalmente, toccherà solamente a te prendere la decisione sul metodo di studio da adottare.
Saluti.
Grazie mille per l'ottimo consiglio... lo prenderò sicuramente in considerazione!!
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo