Applicazione Lineare indotta
Salve sono alle prese con un esercizio svolto riguardante le applicazioni lineari indotte :
Sia A = [(1,1,2), ( 1,0,1), (0,1,2)] una Base di $RR^3$ e sia
$f : RR^3 \to RR^3 $ L'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base A è la seguente_
$((2,2,-4),(2,-1,4),(1,-1,0))$
Dato $ V = {(x,y,z) in RR^3 | x-z=0} $ , dire se f|v induce un endomorfismo $g: V \to V $
Soluzione:
$V= {(x,y,z) in RR^3 } = \mathcal{L} ((1,0,1) (0,1,0)) $ e dunque
$f(V) = \mathcal{L} (f(1,0,1) f(0,1,0)) $
Dato che abbiamo $M^A (f) $, calcoliamo le componenti del generico vettore di $RR^3$ rispetto alla Base A:
$(x,y,z)=a(1,1,2)+b(1,0,1)+c(0,1,2) = ( a+b,a+c,2a+b+2c) $
$rArr \{(a+b=x),(a+c=y),(2a+b+2c=z):} rArr \{(a=x+2y-z),(b=-2y+z),(c=-x-y+z):} $
Dunque $[(x,y,z)]_(A) = {x+2y-z,-2y+z,-x-y+z}$ e $[(1,0,1)]_(A)=(0,1,0)$
e $[(0,1,0)]_(A) = (2,-2,-1) $ .
Fin qui tutto chiaro ...
ora continua con
Calcoliamo $f(1,0,1) $. Sappiamo che $[(1,0,1)]_(A)=(0,1,0)$ .
Questo significa che
$f[(1,0,1)]_(A) = (2,-1,-1) $ questo passaggio non mi è chiaro <--- ?
da dove spunta questo vettore (2,-1,-1) ?
Grazie per gli eventuali chiarimenti
Sia A = [(1,1,2), ( 1,0,1), (0,1,2)] una Base di $RR^3$ e sia
$f : RR^3 \to RR^3 $ L'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base A è la seguente_
$((2,2,-4),(2,-1,4),(1,-1,0))$
Dato $ V = {(x,y,z) in RR^3 | x-z=0} $ , dire se f|v induce un endomorfismo $g: V \to V $
Soluzione:
$V= {(x,y,z) in RR^3 } = \mathcal{L} ((1,0,1) (0,1,0)) $ e dunque
$f(V) = \mathcal{L} (f(1,0,1) f(0,1,0)) $
Dato che abbiamo $M^A (f) $, calcoliamo le componenti del generico vettore di $RR^3$ rispetto alla Base A:
$(x,y,z)=a(1,1,2)+b(1,0,1)+c(0,1,2) = ( a+b,a+c,2a+b+2c) $
$rArr \{(a+b=x),(a+c=y),(2a+b+2c=z):} rArr \{(a=x+2y-z),(b=-2y+z),(c=-x-y+z):} $
Dunque $[(x,y,z)]_(A) = {x+2y-z,-2y+z,-x-y+z}$ e $[(1,0,1)]_(A)=(0,1,0)$
e $[(0,1,0)]_(A) = (2,-2,-1) $ .
Fin qui tutto chiaro ...
ora continua con
Calcoliamo $f(1,0,1) $. Sappiamo che $[(1,0,1)]_(A)=(0,1,0)$ .
Questo significa che
$f[(1,0,1)]_(A) = (2,-1,-1) $ questo passaggio non mi è chiaro <--- ?

Grazie per gli eventuali chiarimenti
Risposte
Solo una cosa:
La questione di tutto è sapere se $f_(|V):V->RR^3$ sia un endomorfismo?
La questione di tutto è sapere se $f_(|V):V->RR^3$ sia un endomorfismo?
"anto_zoolander":
Solo una cosa:
La questione di tutto è sapere se $f_(|V):V->RR^3$ sia un endomorfismo?
no, come ho scritto prima e come è scritto nell'esercizio :
" se $f_(|V) $ induce un endomorfismo $g: V-> V$ "
