Applicazione Lineare indotta

[Danying]

Salve sono alle prese con un esercizio svolto riguardante le applicazioni lineari indotte :

Sia A = [(1,1,2), ( 1,0,1), (0,1,2)] una Base di $RR^3$ e sia

$f : RR^3 \to RR^3 $ L'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base A è la seguente_

$((2,2,-4),(2,-1,4),(1,-1,0))$

Dato $ V = {(x,y,z) in RR^3 | x-z=0} $ , dire se f|v induce un endomorfismo $g: V \to V $


Soluzione:

$V= {(x,y,z) in RR^3 } = \mathcal{L} ((1,0,1) (0,1,0)) $ e dunque

$f(V) = \mathcal{L} (f(1,0,1) f(0,1,0)) $

Dato che abbiamo $M^A (f) $, calcoliamo le componenti del generico vettore di $RR^3$ rispetto alla Base A:

$(x,y,z)=a(1,1,2)+b(1,0,1)+c(0,1,2) = ( a+b,a+c,2a+b+2c) $

$rArr \{(a+b=x),(a+c=y),(2a+b+2c=z):} rArr \{(a=x+2y-z),(b=-2y+z),(c=-x-y+z):} $

Dunque $[(x,y,z)]_(A) = {x+2y-z,-2y+z,-x-y+z}$ e $[(1,0,1)]_(A)=(0,1,0)$

e $[(0,1,0)]_(A) = (2,-2,-1) $ .

Fin qui tutto chiaro ...
ora continua con

Calcoliamo $f(1,0,1) $. Sappiamo che $[(1,0,1)]_(A)=(0,1,0)$ .
Questo significa che

$f[(1,0,1)]_(A) = (2,-1,-1) $ questo passaggio non mi è chiaro <--- ? da dove spunta questo vettore (2,-1,-1) ?


Grazie per gli eventuali chiarimenti

[anto_zoolander]

Solo una cosa:
La questione di tutto è sapere se $f_(|V):V->RR^3$ sia un endomorfismo?

[Danying]

"anto_zoolander":Solo una cosa:
La questione di tutto è sapere se $f_(|V):V->RR^3$ sia un endomorfismo?

no, come ho scritto prima e come è scritto nell'esercizio :

" se $f_(|V) $ induce un endomorfismo $g: V-> V$ "