Applicazione lineare ( e matrici)

[yokonunz]

Salva a tutti! Devo dare un esame di algebra lineare e ho provato a risolvere questo esercizio.. ho provato trovare l'applicazione lineare. ma nn riesco a capire cosa chieda il problema



Sapreste aiutarmi?

Grazie

[neopeppe89]

guarda...t suggerisco il metodo forza bruta anche se non ricordo ce ne siano altri.
Un' applicazione lineare (la tua f) la puoi immaginare come una matrice (A perlappunto) e $AinRR^(2x2)$ quindi prendi una matrice generica $((a,b),(c,d))$ e imponi le condizioni sulla funzione che hai.Ad occhio dovresti arrivare ad una conclusione sensata

[Camillo]

Se il problema richiede di determinare la matrice A che rappresenta l'applicazione lineare f, allora essendo :
$f(1,4)= (3,2)$
$f(2,7)=(5,3) $

e sfruttando la linearità dell'applicazione si ottiene il sistema

$ f(e_1)+4f(e_2) =(3,2)$
$2f(e_1) +7f(e_2) = (5,3) $

Risolvendo si ha :

$f(e_2)=(1,1) $
$f(e_1)= -1,-2)$

La matrice cercata è quindi $A= ((-1,1),(-2,1))$

[yokonunz]

mmm. potresti spiegarti meglio? siccome sono compiti di esame. e di solito si fanno con pochi conti e velocemente.. mettersi ad impostare delle condizioni mi da l'idea che sia troppo lunga come cosa

Mi sono accorto che nel frattempo ha risposto Camillo. leggo anche lui.

[yokonunz]

La risposta di Camillo mi pare chiara, ma allora forse non ho capito cosa vuol dire La. Come mai usi la base canonica?