Applicazione lineare: diagonalizzabilità di una matrice
Sia data l'applicazione lineare f: $ R^3\RightarrowR^3 $ definita da f: $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ) )*( ( x ),( y ),( z ) ) $
Calcolare gli autovalori di f e, per ciascuno di essi, determinare molteplicità algebrica e geometrica. Dire se f è diagonalizzabile ed, in caso affermativo, esibire una base di $ R^3 $ diagonalizzante per f. Calcolareuna base del nucleo e dell'immagine di f. Dire infine se il vettore $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ appartiene al nucleo ed all'immagine di f.
Buongiorno, vorrei sapere tutti i passaggi di quest'applicazione lineare nello specifico. Sono arrivato fino al calcolo degli autovalori, ma quello che mi blocca è il passaggio che segue perché si dovrebbe ottenere una nuova matrice e non riesco a capire come. Grazie in anticipo.
Calcolare gli autovalori di f e, per ciascuno di essi, determinare molteplicità algebrica e geometrica. Dire se f è diagonalizzabile ed, in caso affermativo, esibire una base di $ R^3 $ diagonalizzante per f. Calcolareuna base del nucleo e dell'immagine di f. Dire infine se il vettore $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ appartiene al nucleo ed all'immagine di f.
Buongiorno, vorrei sapere tutti i passaggi di quest'applicazione lineare nello specifico. Sono arrivato fino al calcolo degli autovalori, ma quello che mi blocca è il passaggio che segue perché si dovrebbe ottenere una nuova matrice e non riesco a capire come. Grazie in anticipo.
Risposte
Unico autovalore $ \lambda=0 $ di molteplicità algebrica=1
Il prossimo passaggio è verificare le condizioni:
1)M.A. $ (\lambda) $ = ordine della matrice
2)M.A. $ (\lambda) $ = M.G. $ (\lambda) $ M.G.(molteplicità geometrica)
Ecco da qui in poi non so come muovermi e la matrice cambia, ma non riesco capire in che modo. Questa nuova matrice dovrebbe servirmi a verificarmi queste due condizioni.
Il prossimo passaggio è verificare le condizioni:
1)M.A. $ (\lambda) $ = ordine della matrice
2)M.A. $ (\lambda) $ = M.G. $ (\lambda) $ M.G.(molteplicità geometrica)
Ecco da qui in poi non so come muovermi e la matrice cambia, ma non riesco capire in che modo. Questa nuova matrice dovrebbe servirmi a verificarmi queste due condizioni.
Ho insistito con la matrice perché in un esercitazione l'esercizio continuava nello sviluppo di questa matrice. Comunque, può darsi che mi sia confuso, dunque l'esercizio finisce qui? Devo solo scrivere che f non è diagonalizzabile?
Si, me ne rendo conto... ho scritto una stupidaggine. Per trovare il nucleo e l'immagine e dire se appartiene al vettore come devo procedere?
La ringrazio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo