Applicazione Lineare Diagonalizzabile

[darkangel_off94]

Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio ,
si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $
si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .

[21zuclo]

qualche idea tua?

da regolamento dovresti esporre un tuo tentativo, non importa se è giusto o sbagliato..

tanto per cominciare, la matrice rappresentativa della tua applicazione lineare..è?

[garnak.olegovitc1]

"keef":Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio ,
si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $
si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .

usa non tanto la definizione di quando \(f_k\) è diagonalizzabile piuttosto uno dei tre criteri di diagonalizzazione (ad esempio puoi studiare la semplicità di \(f_k\) (CLIC))

[darkangel_off94]

Lo so ma domani ho l'esame e non ho proprio idea su come risolvere questo esercizio , zero , comunque mi trovo (sicuro al 100 per 1000 ho i risultati) che il polinomio caratteristico è p=(2-x)(x-2k)(x+3) , gli autovalori sono -3 , 2K , 2; adesso per per k= 1 m. a. (1,2) e k=-3/2 m.a (2,1) , per k diverso da -3/2 ,1 m.a. entrambi 1 , la matrice rappresentativa sarebbe quella con gli autovalori sulla diagonale credo .

[vict85]

Se hai 3 autovalori diversi allora la matrice è diagonalizzabile perché la dimensione geometrica degli autospazi è almeno 1 per ogni autovalore. Se hai un autovalore con molteplicità algebrica 2 allora la dimensione dell'autospazio corrispondente potrebbe essere 1 e quindi potresti non poter diagonalizzare la matrice/l'applicazione lineare. Quindi devi porre le condizioni corrispondenti e analizzare la dimensione dell'autospazio nel caso in cui tu abbia autovalori "ripetuti".