Applicazione lineare con polinomi

[ZorroMorbido]

Non ho ben capito come fare a dimostrare se un'applicazione T: R2[t] → R2[t] sia lineare o meno.
Ad esempio prendiamo T(a+bt+ct^2)=at Per verificare se essa sia o meno lineare devo dimostrare che T(p1+p2) = T(p1) + T(p2) e che T(up) = uT(p)! Ma non ho chiaro cosa precisamente scegliere come p1 e p2...ho bisogno solo che mi venga data l'idea, ringrazio in anticipo

[Kashaman]

$P1$ e $P_2$ devono essere due generici vettori di $R_2[t]$

[vittorino70]

Poni :
\(\displaystyle p=a+bt+ct^2,p_1=a_1+b_1t+c_1t^2, p_2=a_2+b_2t+c_2t^2 \)
Hai :
\(\displaystyle T(p_1+p_2)=T((a_1+a_2)+(b_1+b_2)t+(c_1+c_2)t^2)=(a_1+a_2)t=a_1t+a_2t=T(p_1)+T(p_2) \)
\(\displaystyle T(up)=T((ua)+(ub)t+(uc)t^2)=(ua)t=u(at)=uT(p) \)

[ZorroMorbido]

E per trovare il Ker di F? Io ho semplicemente posto (0,1,0) = 0 e sono arrivato alla conclusione che kerF = (0)

[Kashaman]

chi è $(0,1,0)$?