Applicazione lineare composta

[apollo23]

Salve a tutti,

dovrei risolvere questo esercizio: $s: R^3 -> R^4$ è l'applicazione lineare definita come $s((a,b,c)) = (a-b, a+c, 6a, b+c)$

Ho trovato che non è suriettiva perchè il rango della matrice ottenuta con le basi canoniche è diverso dalla dimensione del codominio.
Ho trovato che è iniettiva perchè il nucleo si riduce solo al vettore nullo (risolvendo il sistema omogeneo).

Ora mi chiede, se possibile, di definire un'applicazione lineare $t: R^4 -> R^3$ tale che $t ° s$ sia l'applicazione identica su $R^3$... su questo punto non saprei come muovermi =(

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Sposto in algebra lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/mod]

[orazioster]

E'possibile perchè l'applicazione $s$ è iniettiva.

L'applicazione $t$ non necessariamente deve essere ristretta all'immagine di $s$: può
applicarsi anche su tutto $RR^4$ purchè, appunto, $t°s$ sia l'applicazione identità.

Matricialmente:

chiamo$S$ la matrice $4x3$ associata ad $s$ e $T$ la matrice $3x4$ associata a T.
Considerando incogniti i $12$ elementi di $T$, ponendo $TS=I$ ho un sistema
di $9$ equazioni in 12 incognite.

Così $T$ è definita, ma non univocamente.

[apollo23]

perfetto grazie mille =)

@Martino: chiedo scusa, pensavo fosse la sezione adatta perchè è argomento dell'esame di matematica discreta xD