Applicazione lineare, base, immagine, controimmagine (SOS)
Ciao a tutti,
domani ho la correzione del compito di Geometria e volevo chiedere se, secondo voi, le mie soluzioni sono giuste. Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!!!!!!!!!
Allora l'esercizio riguarda un'applicazione lineare R4 in R2 definita da f(x,y,x,t) = (x+y+t, x+z+t). I quesiti sono:
1. trovare la matrice associata M4x2: per me M=(1 1 0 1), (1 0 1 1)
2. stabilire se (-2 1 1 1) appartiene al nucleo: secondo me una base del nucle è Bker = (-2, 1, 1, 1) per cui il vettore dato non appartiene al nucleo
3. stabilire se f è suriettiva e determinare una base dell'immagine: sì, f è suriettiva perchè dimImf = 2 = dimW ed una base è Bimf = {(1,1), (1,0)}
4. trovare l'insieme delle controimmagini associate al vettore (0,1): per me le controimmagini sono della forma f-1 = {(-y-t, y, y+1, t)}
Grazie mille per la disponibilità!
domani ho la correzione del compito di Geometria e volevo chiedere se, secondo voi, le mie soluzioni sono giuste. Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!!!!!!!!!
Allora l'esercizio riguarda un'applicazione lineare R4 in R2 definita da f(x,y,x,t) = (x+y+t, x+z+t). I quesiti sono:
1. trovare la matrice associata M4x2: per me M=(1 1 0 1), (1 0 1 1)
2. stabilire se (-2 1 1 1) appartiene al nucleo: secondo me una base del nucle è Bker = (-2, 1, 1, 1) per cui il vettore dato non appartiene al nucleo
3. stabilire se f è suriettiva e determinare una base dell'immagine: sì, f è suriettiva perchè dimImf = 2 = dimW ed una base è Bimf = {(1,1), (1,0)}
4. trovare l'insieme delle controimmagini associate al vettore (0,1): per me le controimmagini sono della forma f-1 = {(-y-t, y, y+1, t)}
Grazie mille per la disponibilità!
Risposte
Punto 1) ok, anche se avresti dovuto specificare rispetto a quali basi calcolavi la matrice associata, ho dato per buono che era rispetto alle basi canoniche.
Punto 2) completamente sbagliato. Scusami tanto eh, ammesso che i tuoi siano corretti , hai trovato che una base di Kerf è ${(-2,1,1,1)}$ , come può $(-2,1,1,1)$ non appartenere al nucleo?! La soluzione comunque era più semplice,bastava che verificavi che $f(-2,1,1,1)=(0,0)$..
Punto 3) Chi è $W$?! Comunque, è corretta la risposta, ma andava specificato meglio. La dimensione è 2 perché il rango di quella matrice è 2.
Punto 4) non ho fatto i conti.
PS : Usa le formule.. come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html qui come fare.
Punto 2) completamente sbagliato. Scusami tanto eh, ammesso che i tuoi siano corretti , hai trovato che una base di Kerf è ${(-2,1,1,1)}$ , come può $(-2,1,1,1)$ non appartenere al nucleo?! La soluzione comunque era più semplice,bastava che verificavi che $f(-2,1,1,1)=(0,0)$..
Punto 3) Chi è $W$?! Comunque, è corretta la risposta, ma andava specificato meglio. La dimensione è 2 perché il rango di quella matrice è 2.
Punto 4) non ho fatto i conti.
PS : Usa le formule.. come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html qui come fare.
Grazie mille, nel punto 2 ho sbagliato a scrivere ossia ho trovato ker (-2, 1, 1, 1) mentre la richiesta era di verificare che il vettore (2, 1, 1, 1) non è contenuto! In effetti bastava sostituire le coordinate date in f(x,y,x,t) = (x+y+t, x+z+t) per verificare che (−2,1,1,1) appartiene al nucleo mentre (2, 1, 1, 1) no. Grazie ancora!
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