Applicazione lineare associata ad una matrice
Salve,
dovrei risolvere questo esercizio:
Scrivere l'applicazione lineare f:$R^3$ -> $R^3$ avente A=$((4,6,0),(-3,-5,0),(-3,-6,-5))$ come matrice associata rispetto alla base canonica di $R^3$.
Svolgendo l'esercizio ho ottenuto questo risultato:
f(x,y,z)=(4x+6y, -3x-5y, -3x-6y-5z)
Il dubbio mi è venuto poichè mi è stato detto che ciascun valore della matrice A va moltiplicato con il corrispondente elemento nella matrice della base canonica di $R^3$.
Grazie in anticipo.
dovrei risolvere questo esercizio:
Scrivere l'applicazione lineare f:$R^3$ -> $R^3$ avente A=$((4,6,0),(-3,-5,0),(-3,-6,-5))$ come matrice associata rispetto alla base canonica di $R^3$.
Svolgendo l'esercizio ho ottenuto questo risultato:
f(x,y,z)=(4x+6y, -3x-5y, -3x-6y-5z)
Il dubbio mi è venuto poichè mi è stato detto che ciascun valore della matrice A va moltiplicato con il corrispondente elemento nella matrice della base canonica di $R^3$.
Grazie in anticipo.
Risposte
"pala2013":
Il dubbio mi è venuto poichè mi è stato detto che ciascun valore della matrice A va moltiplicato con il corrispondente elemento nella matrice della base canonica di $R^3$.
Grazie in anticipo.
non riesco a capire il tuo dubbio..
Il mio svolgimento è esatto?
Mi era stato detto che bisognava moltiplicare ogni valore della matrice A con il corrispondente nella matrice della base canica C di $R^3$ cioè C=$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$
Mi era stato detto che bisognava moltiplicare ogni valore della matrice A con il corrispondente nella matrice della base canica C di $R^3$ cioè C=$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$
Ottenendo così:
f(x,y,z)=(4x,-5y,-5z)
f(x,y,z)=(4x,-5y,-5z)
Mi sembra insensata come cosa. A è già la matrice associata all'endomorfismo f rispetto alla base canonica, quindi l'applicazione è definita da f(X)=AX, come hai fatto tu, con X il vettore colonna delle componenti rispetto alla base canonica
Quindi mi conferma che il mio procedimento è esatto? Sto facendo confusione anche per via di questo esercizio inverso:
Sia [v1,v2,v3] con v1=(1,1,0), v2=(1,0,0), v3=(0,2,1) una base di $R^3$. Assegnata l'applicazione f: $R^3$ -> $R^2$ definita da f(x,y,z)= (z-x, y+z),
A) scrivere la matrice A associata ad f rispetto alla base (v1) di $R^3$ ed alla base canonica di $R^2$;
B) Usando la matrice A determinare il vettore f(v) dove v=(2,3,4).
Come mi comporto in questo caso?
Sia [v1,v2,v3] con v1=(1,1,0), v2=(1,0,0), v3=(0,2,1) una base di $R^3$. Assegnata l'applicazione f: $R^3$ -> $R^2$ definita da f(x,y,z)= (z-x, y+z),
A) scrivere la matrice A associata ad f rispetto alla base (v1) di $R^3$ ed alla base canonica di $R^2$;
B) Usando la matrice A determinare il vettore f(v) dove v=(2,3,4).
Come mi comporto in questo caso?
Se ho capito bene (meglio aspettare conferme), ti sta chiedendo la matrice associata ad f il cui dominio è rispetto alla base B (v1,v2,v3) e codominio rispetto la base canonica, cioè:
\(\displaystyle M_B^e \)
Questa non è altro che la matrice che ha per colonne le immagini di v1,v2,v3 rispetto alla base canonica. Cioè, non devi fare altro che fare le immagini di quei vettori usando la definizione di f, e poi metterle per colonna.
Ma ti ripeto, meglio aspettare conferme di questa soluzione
\(\displaystyle M_B^e \)
Questa non è altro che la matrice che ha per colonne le immagini di v1,v2,v3 rispetto alla base canonica. Cioè, non devi fare altro che fare le immagini di quei vettori usando la definizione di f, e poi metterle per colonna.
Ma ti ripeto, meglio aspettare conferme di questa soluzione
si ok, speriamo che qualcun altro risponda.
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