Applicazione lineare
Ciao. Mi potreste aiutare con questo esercizio?
Sia $ f: cc(R) ^3rarr cc(R) ^3 $ un'applicazione definita da:
$ f(x,y,z) = (kx+z,2y,x+kz) $ $ in < RR > $
Determinare al variare di k la dimensione del nucleo e una sua base
Determinare al variare di k la dimensione dell'immagine e una sua base
Dire per quali valori di k ammette come autovettore (2,1,2) e fissato tale valore di k , dire se A è diagonalizzabile.
Vi ringrazio in anticipo.
Sia $ f: cc(R) ^3rarr cc(R) ^3 $ un'applicazione definita da:
$ f(x,y,z) = (kx+z,2y,x+kz) $ $
Determinare al variare di k la dimensione del nucleo e una sua base
Determinare al variare di k la dimensione dell'immagine e una sua base
Dire per quali valori di k ammette come autovettore (2,1,2) e fissato tale valore di k , dire se A è diagonalizzabile.
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Per i punti 1) 2) puoi procedere ovviamente in parallelo dato che vale la relazione $dim V=dim (Kerf) + dim(Imf)$
Io determinerei una base del nucleo che è più semplice e cercherei, al variare di $k$ di capire cosa accade.
Inizia con lo scrivere un generico vettore del $ker$ che forma ha, cioè scrivi per esteso $f(x,y,z)=0$.
Quanto all'ultimo punto basta applicare la definizione di autovettore. Cioè, in pratica, $f(2,1,2)=lambda(2,1,2)$ e non rimane che discutere il sistema...
Provaci e se hai difficoltà chiedi pure!
Io determinerei una base del nucleo che è più semplice e cercherei, al variare di $k$ di capire cosa accade.
Inizia con lo scrivere un generico vettore del $ker$ che forma ha, cioè scrivi per esteso $f(x,y,z)=0$.
Quanto all'ultimo punto basta applicare la definizione di autovettore. Cioè, in pratica, $f(2,1,2)=lambda(2,1,2)$ e non rimane che discutere il sistema...
Provaci e se hai difficoltà chiedi pure!
Per quanto riguarda il nucleo e l'immagine ho capito. Per l'autovettore e l'autovalore non ho ben capito cosa fare. In che modo dovrei discutere il sistema?
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