Applicazione lineare

[prestamarco]

vorrei proporvi un quesito
data la funzione f M2(R)-----M2(R)
A----------A+Atrsposta
posso esplicitare la funzione nel seguente modo f R2----R2
(x,y)---(---,---)

[prestamarco]

Scusate la scrittura ma sono nuovo :/

[weblan]

Tu dici di avere l'applicazione lineare $f:M_2(RR)toM_2(RR)$ con $f((a,b),(c,d))=((a,b),(c,d))+((a,c),(b,d))=((2a,b+c),(b+c,2d))$

In virtù dell'isomorfismo $\psi:M_2(RR)toRR^4$ con $f((a,b),(c,d))=(a,b,c,d)$, si può scrivere:

$f_(\psi):RR^4toRR^4$ con $f_(\psi)(a,b,c,d)=(2a,b+c,b+c,2d)$

[prestamarco]

e perchè posso effettuare tale operazione ??? cioè vale sempre tale trasformazione o in casi particolari perchè e la prima applicazione lineare che trovo di questo tipo

[angeloferrari]

puoi effettuarla perché lo spazio delle matrici $2x2$ è isomorfo a $R^4$ o comunque a un qualsiasi spazio di dimensione 4 credo come può essere per esempio $C^4$

[prestamarco]

ma quindi potevo applicare la medesima trasformazione anche se la matrice non era un endomorfismo??