Applicazione Iniettiva- Come dimostrarlo?
Dato un vettore t, mostrare che l'applicazione dall'insieme dei vettori liberi in sé stesso
definita da
T(v) = (v^t)t
non è iniettiva.
Come si risolve? avevo provato a cercare di calcolare il nucleo di T ma non so come fare...
Potete darmi una mano?
definita da
T(v) = (v^t)t
non è iniettiva.
Come si risolve? avevo provato a cercare di calcolare il nucleo di T ma non so come fare...
Potete darmi una mano?
Risposte
"*Marty*":
Dato un vettore t, mostrare che l'applicazione dall'insieme dei vettori liberi in sé stesso
definita da
T(v) = (v^t)t
non è iniettiva.
Come si risolve? avevo provato a cercare di calcolare il nucleo di T ma non so come fare...
Potete darmi una mano?
Butta un occhio al regolamento perchè le formule così si leggono male, comunque sia
suppongo che $v$ sia un vettore, esiste l'operazione vettore elevato ad un vettore?
cioè... io nn la conosco ma probabilmente è una mancanza mia 
Come già suggerito da enpires, ecco il link di come scrivere le formule per una più facile compresione: http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-t26179.html.
Tornando all'esercizio... cosa intendi con $T(v) = v^t\cdott$?
Tornando all'esercizio... cosa intendi con $T(v) = v^t\cdott$?
Credevo che per quella non servisse... comunque il testo è scritto cosi nessuna premessa ne definizione di dominio o codominio
Se uso le formule viene che v è elevato a t in realtà v e t sono uniti dal simbolo del prodotto vettoriale.
Dato un vettore t, mostrare che l'applicazione dall'insieme dei vettori liberi in sé stesso
definita da T(v) =(v(prodotto vettoriale)t)t
Se uso le formule viene che v è elevato a t in realtà v e t sono uniti dal simbolo del prodotto vettoriale.
Dato un vettore t, mostrare che l'applicazione dall'insieme dei vettori liberi in sé stesso
definita da T(v) =(v(prodotto vettoriale)t)t
Mmm se è il prodotto vettoriale che ho studiato in fisica (quello dei momenti) allora dimostrare che non è iniettiva dovrebbe essere abbastanza semplice
se non erro tale prodotto è definibile come, presi due vettori $v$ e $w$ allora $v x w = |v| |w| sin \theta$ ed è diretto lungo la retta perpendicolare al piano contenente i due vettori
allora per dimostrare che tale prodotto non è iniettivo ti bastano trovare due vettori che producono lo stesso risultato
se siamo in un generico spazio $RR^n$ e definiamo $v=(1,0,0,...,0)$ e $w=O_n$ allora $v x w = 0$
se invece $v=(0,1,0,...,0_n)$ e nuovamente $w=O_n$ troveremo ancora una volta $v x w = 0$, quindi abbiamo ottenuto lo stesso risultato da due coppie diverse di vettori, quindi non è iniettiva
se non erro tale prodotto è definibile come, presi due vettori $v$ e $w$ allora $v x w = |v| |w| sin \theta$ ed è diretto lungo la retta perpendicolare al piano contenente i due vettori
allora per dimostrare che tale prodotto non è iniettivo ti bastano trovare due vettori che producono lo stesso risultato
se siamo in un generico spazio $RR^n$ e definiamo $v=(1,0,0,...,0)$ e $w=O_n$ allora $v x w = 0$
se invece $v=(0,1,0,...,0_n)$ e nuovamente $w=O_n$ troveremo ancora una volta $v x w = 0$, quindi abbiamo ottenuto lo stesso risultato da due coppie diverse di vettori, quindi non è iniettiva
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