Appartenenza di una retta al piano nello spazio
Ciao a tutti mi chiamo Filippo è questo è il mio primo post. Ho una domanda che per molti di voi sarà scontata. Il problema mi chiede di stabilire per quale parametro $k$ la retta:
$\{(x + y = z),(x - y = 0):}$
Appartenga al piano:
$3x + 3y =k$
La prima condizione da verificare, se non sbaglio, è che la normale al piano sia perpendicolare al vettore direzione della retta. Quest ultimo dovrebbe essere:
$((1),(1), (2))$ o comunque una sua combinazione lineare, mentre la normale al piano sarà $((3),(3),(0))$.
Poiché il prodotto scalare tra questi due vettori (comprese le loro comb. lineari) non sarà mai nullo, è giusto dire che la retta non apparterrà mai al piano? Grazie per l'attenzione.
$\{(x + y = z),(x - y = 0):}$
Appartenga al piano:
$3x + 3y =k$
La prima condizione da verificare, se non sbaglio, è che la normale al piano sia perpendicolare al vettore direzione della retta. Quest ultimo dovrebbe essere:
$((1),(1), (2))$ o comunque una sua combinazione lineare, mentre la normale al piano sarà $((3),(3),(0))$.
Poiché il prodotto scalare tra questi due vettori (comprese le loro comb. lineari) non sarà mai nullo, è giusto dire che la retta non apparterrà mai al piano? Grazie per l'attenzione.
Risposte
Si esatto.
Grazie mille!
Altro piccolo quesito (lo pongo qui senza aprire un nuovo topic ma non so se faccio bene).
Determinare la distanza del punto $P=((1),(2),(3))$ dall'insieme $S={X in RR^3 : ||X||=1}$
E' giusto considerare questo problema come distanza di un punto da una sfera di raggio unitario con centro nell'origine? Oppure quell'applicazione lineare non descrive affatto una sfera? Grazie in anticipo.
Determinare la distanza del punto $P=((1),(2),(3))$ dall'insieme $S={X in RR^3 : ||X||=1}$
E' giusto considerare questo problema come distanza di un punto da una sfera di raggio unitario con centro nell'origine? Oppure quell'applicazione lineare non descrive affatto una sfera? Grazie in anticipo.
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