Aperti nella topologia prodotto

[squalllionheart]

Salve a tutti.
Sto studiando la topologia prodotto.
Allora vorrei capire, se ho capito un esempio, che credo sia importante.
Allora considero come spazi topologici $(RR,tau_1)$ e $(S^1, tau_2)$.
Considero lo spazio topologico prodotto $(RRxS^1,tau)$ dove gli aperti sono tali che $A={A=A_1xA_2:A_1 in tau_1 e A_2 in tau_2}$.
$RRxS^1$ è la superficie del cilindro.
I dubbi sono 2.
1)Gli aperti del cilindro sono dei quadratini del cilindro perchè è dato da un aperto di $RR$ ad esempio un intervallo aperto del tipo $(a,b)$ e un aperto di $S^1$ è un archetto sulla circonfereza.Giusto?
2)Gli aperti di $S^1$ sono archetti e unione di archetti e basta?

[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).[/mod]

[fu^2]

beh dovresti specificare un pò meglio che topologia usi. Se per esempio usi la topologia discreta hai che qualsiasi praticamente è aperta.

Se invece usi su $RR$ la topologia euclidea e su $S^1$ la topologia quoziente data da $[[0,1]]/sim$ con $1sim0$ allora così a occhio gli aperti sono quelli che dici te.

(definendo, se vuoi, $S^1:=[[0,1]]/sim$)

[squalllionheart]

grazie. per l'occhiata