Antiimmagine - algebra lineare

[lantis]

ciao a tutti ragazzi! avrei qualche problema con alcuni esercizi di algebra lineare:

1) se io ho un'applicazione lineare F scritta pero senza la legge di corrispondenza del tipo F(1,1,1)=(1,1,1), F(1,0,-1)=(1,1,1), F(1,0,0)=(-1,0,-2) e devo calcolare l'antiimmagine di (1,1,1) io come faccio? xke se avessi la legge allora basta porla uguale a (1,1,1) ma se ho l'applicazione definita come sopra io posso trovarmi una combinazione lineare dell'immagine di quei tre vettori e porla uguale al vettore (1,1,1)? cioè a(1,1,1)+b(1,1,1)+c(-1,0,-2)=(1,1,1) risolvo quindi il sistema, trovo gli a,b,c e scrivo magari questi tre parametri in funzione di uno di questi? tipo risolvendo trovo che a=1-b e c=0. a questo punto vado a sostituire questa combinazione nei vettori del dominio cioè (1-b)(1,1,1)+b(1,0,-1)+0(1,0,0)=antiimmagine

puo essere giusto come procedimento?

[lantis]

nessuna idea?

[franced]

"lantis":ciao a tutti ragazzi! avrei qualche problema con alcuni esercizi di algebra lineare:

1) se io ho un'applicazione lineare F scritta pero senza la legge di corrispondenza del tipo F(1,1,1)=(1,1,1), F(1,0,-1)=(1,1,1), F(1,0,0)=(-1,0,-2) e devo calcolare l'antiimmagine di (1,1,1) io come faccio? xke se avessi la legge allora basta porla uguale a (1,1,1) ma se ho l'applicazione definita come sopra io posso trovarmi una combinazione lineare dell'immagine di quei tre vettori e porla uguale al vettore (1,1,1)? cioè a(1,1,1)+b(1,1,1)+c(-1,0,-2)=(1,1,1) risolvo quindi il sistema, trovo gli a,b,c e scrivo magari questi tre parametri in funzione di uno di questi? tipo risolvendo trovo che a=1-b e c=0. a questo punto vado a sostituire questa combinazione nei vettori del dominio cioè (1-b)(1,1,1)+b(1,0,-1)+0(1,0,0)=antiimmagine

puo essere giusto come procedimento?

Ho sempre sentito parlare di controimmagine, non di antiimmagine..

Comunque sia, il tuo problema è semplice.
La controimmagine del tuo vettore $(1;1;1)$ è data dalla retta passante per i punti $(1;1;1)$ e $(1,0,-1)$, che, guarda un po', sono proprio i due vettori che vanno a finire in $(1;1;1)$.
Il nucleo di $F$ è generato dal vettore $(0;1;2)$ (lo ottieni sottraendo $(1,0,-1)$ da $(1;1;1)$).

Francesco Daddi

[lantis]

ma il procedimento mio è giusto? xke io ho ragionato in quel modo...