Anti-immagine, Applicazioni Lineari
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio di algebra che mi ha fatto sorgere dei dubbi...
Assegnata l'applicazione lineare, calcolarne l'anti-immagine del vettore $ {( 2, 1 , 1 )} $ .
L'applicazione è così formata : $ f(x1,x2,x3) -> (-2x1-6x2-x3 , 2x2+x1 , -2x1 +2x2 +3x3) $ (Ovviamente siamo in $R^3$)
Ora..Ho creato il sistema associato e inserito nei termini noti il vettore che mi si chiede di calcolare l'anti-immagine, ma,essendo la matrice associata di rango =2 ed il determinante uguale a zero, non riesco a capire come fare a calcolare quest'anti-immagine..Devo ridurre a scalini la matrice, ed assegnare il parametro ad una delle tre variabili? Oppure semplicemente esso non è calcolabile???
Vi prego, scioglietmi questo dubbio!
Vi ringrazio in anticipo..!
Assegnata l'applicazione lineare, calcolarne l'anti-immagine del vettore $ {( 2, 1 , 1 )} $ .
L'applicazione è così formata : $ f(x1,x2,x3) -> (-2x1-6x2-x3 , 2x2+x1 , -2x1 +2x2 +3x3) $ (Ovviamente siamo in $R^3$)
Ora..Ho creato il sistema associato e inserito nei termini noti il vettore che mi si chiede di calcolare l'anti-immagine, ma,essendo la matrice associata di rango =2 ed il determinante uguale a zero, non riesco a capire come fare a calcolare quest'anti-immagine..Devo ridurre a scalini la matrice, ed assegnare il parametro ad una delle tre variabili? Oppure semplicemente esso non è calcolabile???
Vi prego, scioglietmi questo dubbio!
Vi ringrazio in anticipo..!
Risposte
Si tratta di trovare quell'insieme di vettori tali che $f(v)=(2,1,1)$.
Se questo sistema non è risolvibile, vuol dire che $(2,1,1) notin Imf$
Se questo sistema non è risolvibile, vuol dire che $(2,1,1) notin Imf$
Ho notato che riducendo a scalini, l'ultimo pivot ricade nella colonna dei termini noti, quindi il sistema è incompatibile quindi il vettore non appartiene ad imf...giusto?
Sì direi di sì
Grazie =)
Ciao ragazzi, vorrei porvi un quesito, mi sembra il topic adatto. La questione è la seguente:
Si dica se esiste una funzione lineare g: R3 --> R3 tale che \(\displaystyle g\circ f \) sia l'identità.
Della funzione f so che va da R3 in R3 e conosco la matrice di f rispetto alle basi canoniche.
Qualcuno ha idea di come si procede?
Si dica se esiste una funzione lineare g: R3 --> R3 tale che \(\displaystyle g\circ f \) sia l'identità.
Della funzione f so che va da R3 in R3 e conosco la matrice di f rispetto alle basi canoniche.
Qualcuno ha idea di come si procede?
Ok scusami, la matrice è la seguente:
\(\displaystyle ((-14 , -2, -4) , (2,-1,1) , (1,-1,1)) \)
Quindi in pratica devo verificare se è invertibile giusto?
\(\displaystyle ((-14 , -2, -4) , (2,-1,1) , (1,-1,1)) \)
Quindi in pratica devo verificare se è invertibile giusto?
Siccome il determinante è uguale a 6 è sicuramente invertibile...quindi posso dire che quella particolare funzione richiesta esiste...Finito così?
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