Angolo versore tangente a una curva con asse x

[process11]

Buongiorno!

ho la seguente curva piana

$P(t)=1/4(3cost-cos(3t)),1/4(3sint-sin(3t))$

mi chiede di dimostrare che l'angolo formato dal versore tangente con la direzione dell'asse x è $2t$...

non ho idea di come si può fare....la mia idea era di trovare la curvatura (che è $k=4/(3sint)$) e poi integrare ma non viene ...qualcuno mi può dare una mano?

[ciampax]

Sia che tu utilizzi il versore tangente che il vettore tangente, le cose non cambiano. Ora, il vettore tangente è dato da
$$T(t)=\frac{1}{4}\left(-3\sin t+3\sin(3t),3\cos t-3\cos(3t)\right)$$
Le componenti di un vettore $v=(a,b)$ nel piano permettono di calcolare il coseno che esso forma con un altro vettore $w=(\alpha,\beta)$ usando il prodotto scalare:
$$v\times w=|v|\cdot|w|\cdot \cos\theta\ \Rightarrow\ \cos\theta=\frac{v\times w}{|v|\cdot |w|}$$
dove $\theta$ è l'angolo tra i due vettori. Nel tua caso $V=T(t),\ w=(1,0)$ (il versore dell'asse $x$) e ricorda che, note le componenti dei vettori, il prodotto scalare si scrive pure com $v\times w=a\alpha+b\beta$. A te i calcoli.