Angolo della retta
Ciao a tutti...
Sapreste dirmi come diavolo trovo l'angolo in radianti data l'equazione della retta??
Non riesco proprio a capirlo.... uff
Grazie anticipatamente!!
Sapreste dirmi come diavolo trovo l'angolo in radianti data l'equazione della retta??
Non riesco proprio a capirlo.... uff
Grazie anticipatamente!!
Risposte
se intendi l'angolo ($alpha$) che la retta forma con l'asse x, o con il semiasse positivo delle ascisse, considera che il coefficiente angolare è sempre uguale al rapporto incrementale, il quale a sua volta (nel caso che l'angolo sia acuto) è il rapporto tra il cateto opposto ed il cateto adiacente all'angolo rispetto a qualunque triangolo rettangolo che puoi costruire con i cateti paralleli agli assi e l'ipotenusa sulla "tua" retta. il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente (e quindi anche il coefficiente angolare m) non è altro che la tangente goniometrica dell'angolo: $m=tg(alpha) -> alpha=arctg(m)$.
se l'angolo è ottuso, la retta ha coefficiente angolare negativo, ed un triangolo rettangolo che puoi formare ha il rapporto tra il cateto opposto ed il cateto adiacente all'angolo "al di sotto dell'asse x" in valore assoluto sempre uguale al coefficiente angolare della "tua" retta ... devi solo fare una valutazione sui segni e ricordare che $tg(-alpha)=tg(pi-alpha)=-tg(alpha)$...
spero sia chiaro, e spero di aver risposto alla domanda "giusta"... fammi sapere. ciao.
se l'angolo è ottuso, la retta ha coefficiente angolare negativo, ed un triangolo rettangolo che puoi formare ha il rapporto tra il cateto opposto ed il cateto adiacente all'angolo "al di sotto dell'asse x" in valore assoluto sempre uguale al coefficiente angolare della "tua" retta ... devi solo fare una valutazione sui segni e ricordare che $tg(-alpha)=tg(pi-alpha)=-tg(alpha)$...
spero sia chiaro, e spero di aver risposto alla domanda "giusta"... fammi sapere. ciao.
In sostanza se ho capito bene...
dovrei prendere il coefficente angolare, che corrisponde alla tangente cambiata di segno;
a questo punto prendo la tabella degli angoli notevoli, prendo il relativo valore della tangente e quindi ottengo l'angolo in radianti...
e corretto come ragionamento??
dovrei prendere il coefficente angolare, che corrisponde alla tangente cambiata di segno;
a questo punto prendo la tabella degli angoli notevoli, prendo il relativo valore della tangente e quindi ottengo l'angolo in radianti...
e corretto come ragionamento??
se il coefficiente angolare è positivo, l'angolo è acuto e la tangente è positiva...
se il coefficiente angolare è negativo l'angolo può essere considerato ottuso se prendi quello al di sopra dell'asse x tra la retta e la "semiretta positiva dell'asse x" o negativo (ma maggiore di $-pi$) se prendi quello al di sotto dell'asse x, ed in ogni caso la tangente è negativa...
dunque la tangente è sempre uguale (ed in particolare ha sempre lo stesso segno del coefficiente angolare), quindi non bisogna cambiare segno...
poi puoi prendere la tabella, ma la cosa vale non solo per angoli particolari, per cui puoi usare tranquillamente la calcolatrice in modalità RAD (naturalmente i valori particolari vanno considerati perché in alcuni casi l'angolo può essere espresso come frazione di $pi$) e digitare "$tan^(-1)[m]$".
se il coefficiente angolare è negativo l'angolo può essere considerato ottuso se prendi quello al di sopra dell'asse x tra la retta e la "semiretta positiva dell'asse x" o negativo (ma maggiore di $-pi$) se prendi quello al di sotto dell'asse x, ed in ogni caso la tangente è negativa...
dunque la tangente è sempre uguale (ed in particolare ha sempre lo stesso segno del coefficiente angolare), quindi non bisogna cambiare segno...
poi puoi prendere la tabella, ma la cosa vale non solo per angoli particolari, per cui puoi usare tranquillamente la calcolatrice in modalità RAD (naturalmente i valori particolari vanno considerati perché in alcuni casi l'angolo può essere espresso come frazione di $pi$) e digitare "$tan^(-1)[m]$".
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