Angoli

[tere101]

Buonasera
avrei bisogno di una mano per capire come scomporre i seguenti angoli (ho visto moltissimi esempi su internet ma con questi tre angoli non riesco a ricondurmi a nulla ):
- π/9
- 7π/9
- 13π/9
e calcolare rispettivi seno e coseno.
Grazie per l'attenzione

[massimoaa]

$3*\pi/9=\pi/3$
$\sin(3*\pi/9)=\sqrt3/2$
$3\sin(\pi/9)-4\sin^3(pi/9)=\sqrt3/2$
$\sin^3(pi/9)-3/4\sin(\pi/9)+\sqrt3/8=0$
Risolvendo l'ultima equazione con una formula ben nota si ottiene il seno e quindi il coseno richiesti.
Per i rimanenti casi ritengo che si possa procedere in modo analogo ma lascio il compito ad altri ( )

[massimoaa]

Visto che non risponde nessuno...
Negli altri casi si ha:
$\sin((7\pi)/9)=\sin((2\pi)/9)=2\sin((\pi)/9)\cos((\pi)/9)$
$\sin((13\pi)/9)=-\sin((4\pi)/9)=-2\sin((2\pi)/9)\cos((2\pi)/9)=-4\sin((\pi)/9)\cos((\pi)/9)(1-2\sin^2((\pi)/9))$
E quindi, avendo già calcolato $\sin((\pi)/9)$ e $\cos((\pi)/9)$ col primo quesito, è possibile risolvere gli altri.