Ancora geometria

[Ingegnerepersbaglio]

Si consideri un triangolo qualsiasi ABC.
1) detti M,N,I i punti medi dei suoi lati dimostrare che ABC ed MNI sono simili; (so che la dimostrazione è banale ma nn la ricordo!?
2) dette C e C' le circonferenze circoscritte ai triangoli ABC ed MNI verificare che il rapporto dei raggi delle circonferenze sia uguale al rapporto tra i lati dei triangoli e dire se le due circonferenze sono o no concentriche!

Ma da dove le prendono ste tracce!! Help

[franced]

"Ingegnerepersbaglio":Si consideri un triangolo qualsiasi ABC.
1) detti M,N,I i punti medi dei suoi lati dimostrare che ABC ed MNI sono simili; (so che la dimostrazione è banale ma nn la ricordo!?

Prova un po' a indovinare qual è il centro dell'omotetia che porta ABC in MNI ..

Francesco Daddi

[Ingegnerepersbaglio]

bhe in effetti............solo che non ci sarebbe una dimostrazione più articolata......per quanto riguarda il secondo punto??

[franced]

"Ingegnerepersbaglio"::oops: bhe in effetti............solo che non ci sarebbe una dimostrazione più articolata......per quanto riguarda il secondo punto??

Bè, un'omotetia manda cerchi in cerchi..

Francesco Daddi

[franced]

"franced":[quote="Ingegnerepersbaglio"]:oops: bhe in effetti............solo che non ci sarebbe una dimostrazione più articolata......per quanto riguarda il secondo punto??

Bè, un'omotetia manda cerchi in cerchi..

Francesco Daddi[/quote]

In pratica, devi fare l'omotetia di centro il baricentro e rapporto uguale a $-\frac{1}{2}$.
I due cerchi non sono concentrici, a meno che il baricentro non coincida con il circocentro.
Questo succede se il triangolo è equilatero.

Francesco Daddi