Ancora dubbi sull'eliminazione di Gauss

[Bertucciamaldestra]

Ciao ragazzi! Ho di nuovo problemi con Gauss
Dati i vettori
$v_1 = (1,0,1)$
$v_2 = (0,0,3)$
$v_3 = (1,2,1)$
$v_4 = (1,-1,0)$
Voglio calcolare il rango della matrice che essi formano ma...

1. Se metto i vettori in colonna anzichè in riga le operazioni che svolgo normalmente con Gauss cambiano?
Ad esempio io ho:
$((1,0,1,1),(0,0,2,-1),(1,3,1,0))$
e facendo R1 - R3 e scambiando R3 con R2 ottengo:
$((1,0,1,1),(0,-3,0,0),(0,0,2,-1))$
sono lecite queste operazioni (che faccio senza problemi quando li dispongo in riga) anche se i vettori sono stati disposti in colonna?

2. Per avere una matrice ridotta nella giusta maniera basta che le cifre sotto la diagonale o sotto ai pivot siano nulle (come nel caso sopra, e quindi questa matrice ridotta va bene) o c'è anche la condizione che il pivot non abbia zeri al di sopra di sè (e perciò questa matrice non va bene perchè ho 3 zeri al di sopra della diagonale)?

3 Disponendo i vettori per riga $((1,2,1),(1,0,1),(1,-1,0),(0,0,3))$
se è vero che la mia matrice è ridotta se e solo se i numeri sotto ai pivot sono nulli... qui per forza avrò un vettore nullo?? Perchè immaginando il massimo dei pivot, ovvero 3, il quarto deve per forza essere nullo

Giuro che poi con Gauss la pianto!!

[axpgn]

Sia che li metti in colonna sia che li metti in riga il rango non cambia e per quanto riguarda il punto due al fine di trovare il rango è sufficiente la prima condizione ...

[Bertucciamaldestra]

Ho capito, grazie!