Ancora dubbi sull'eliminazione di Gauss

Bertucciamaldestra
Ciao ragazzi! Ho di nuovo problemi con Gauss :roll:
Dati i vettori
$v_1 = (1,0,1)$
$v_2 = (0,0,3)$
$v_3 = (1,2,1)$
$v_4 = (1,-1,0)$
Voglio calcolare il rango della matrice che essi formano ma...

1. Se metto i vettori in colonna anzichè in riga le operazioni che svolgo normalmente con Gauss cambiano?
Ad esempio io ho:
$((1,0,1,1),(0,0,2,-1),(1,3,1,0))$
e facendo R1 - R3 e scambiando R3 con R2 ottengo:
$((1,0,1,1),(0,-3,0,0),(0,0,2,-1))$
sono lecite queste operazioni (che faccio senza problemi quando li dispongo in riga) anche se i vettori sono stati disposti in colonna?

2. Per avere una matrice ridotta nella giusta maniera basta che le cifre sotto la diagonale o sotto ai pivot siano nulle (come nel caso sopra, e quindi questa matrice ridotta va bene) o c'è anche la condizione che il pivot non abbia zeri al di sopra di sè (e perciò questa matrice non va bene perchè ho 3 zeri al di sopra della diagonale)?

3 Disponendo i vettori per riga $((1,2,1),(1,0,1),(1,-1,0),(0,0,3))$
se è vero che la mia matrice è ridotta se e solo se i numeri sotto ai pivot sono nulli... qui per forza avrò un vettore nullo?? Perchè immaginando il massimo dei pivot, ovvero 3, il quarto deve per forza essere nullo :|

Giuro che poi con Gauss la pianto!! :-D

Risposte
axpgn
Sia che li metti in colonna sia che li metti in riga il rango non cambia e per quanto riguarda il punto due al fine di trovare il rango è sufficiente la prima condizione ...

Bertucciamaldestra
Ho capito, grazie! :)

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