Altro problema sulla circonferenza nello spazio

[alexandros89]

determinare le equazioni della circonferenza passante per i punti (1,0,0) (0,1,0) e(0,0,1)..
io ho trovato il piano passante per i tre punti... come faccio a trovare l'equazione della sfera sezionata dal piano??
basta imporre il passaggio per i tre punti?? datemi una mano... grazie

[Lord K]

Un consiglio intuitivo di un possibile procedimento è il seguente:

Partiamo dalla circonferenza:

${(x^2+y^2=R^2),(z=0):}$

abbiamo il piano di equazione:

$ax+by+cz=0$ o meglio $pi: <\vec v_1,\vec v_2>$

Dobbiamo traslare e ruotare la circonferenza perchè giaccia sul piano, ovvero che ogni punto della circonferenza apaprtenga al piano!

[alexandros89]

nn mi aiuta questo suggerimento capisco quello che dici ma come devo muovermi?

[adaBTTLS1]

senti, io ho l'impressione che tu abbia ancora in testa un altro problema postato qualche giorno fa.

chi legge questo problema per la prima volta, vede che tu dici di aver già individuato il piano, e che devi trovare l'equazione della circonferenza in quel piano.
se tu ti trovi meglio a trovare l'equazione della sfera, va bene, poi la metterai a sistema con l'equazione del piano. però un calcolo che devi fare comunque è quello per individuare il centro (è lo stesso sia per la sfera sia per la circonferenza): devi trovare la retta individuata da due piani, ciascuno equidistante da due dei tre punti, e poi prendere il punto in comune tra queta retta ed il piano della circonferenza. il raggio sarà uguale alla distanza tra questo punto ed uno qualsiasi dei tre punti che avevi dal testo.

spero di essere stata chiara. ciao.

[alexandros89]

"adaBTTLS":senti, io ho l'impressione che tu abbia ancora in testa un altro problema postato qualche giorno fa.

chi legge questo problema per la prima volta, vede che tu dici di aver già individuato il piano, e che devi trovare l'equazione della circonferenza in quel piano.
se tu ti trovi meglio a trovare l'equazione della sfera, va bene, poi la metterai a sistema con l'equazione del piano. però un calcolo che devi fare comunque è quello per individuare il centro (è lo stesso sia per la sfera sia per la circonferenza): devi trovare la retta individuata da due piani, ciascuno equidistante da due dei tre punti, e poi prendere il punto in comune tra queta retta ed il piano della circonferenza. il raggio sarà uguale alla distanza tra questo punto ed uno qualsiasi dei tre punti che avevi dal testo.

spero di essere stata chiara. ciao.

ho trovato una soluzione migliore forse... avendo trovato il piano per trovare il centro della sfera che poi e lo stesso per la circonferenza, scelgo un generico punto del piano dandogli delle cordinate dipendenti da due parametri p e q poi impongo che la distanza tra qst generico punto e i tre punti dati sia uguale e il gioco è fatto... che ne pensi??

[alexandros89]

perfetto risulta..

[adaBTTLS1]

sì, infatti va bene: scrivere le equazioni degli assi come luoghi di punti o dei piani... significa fare la stessa cosa. lasciare P(x,y,z) e imporre che PA=PB significa esattamente scrivere l'equazione del luogo di punti equidistanti da A e da B.
ciao.