Altra dimostrazione derivate vettori e matrici

[Ahi1]

Ciao a tutti,

volevo capire la seguente dimostrazione, allora quello che voglio dimostrare è che:

$\hat(i_z) \partial_z xx vec(E)_t= \partial_z( \hat(i_z) xx vec(E)_t)$

quindi procedo così, adoperando il formalismo matriciale riscrivo

$hat(i_z) \partial_z xx vec(E)_t = \det\ ((hat(i_x), hat(i_y), hat(i_z)),(0,0,\partial_z),(E_x,E_y,0)) = - \partial_z*(hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x) = \partial_z*(-hat(i_x)*E_y + hat(i_y)*E_x) = - \partial_z \det\ ((hat(i_x), hat(i_y), hat(i_z)),(0,0,1),(E_x,E_y,0)) = - \partial_z(-hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x) $

da quì come si fa a dire che $- \partial_z(-hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x) = \partial_z(hat(i_z) xx vec(E)_t)$? (forse c'è qualche errore di segno)

sapendo che $vec(E)_t = E_x*hat(i_x) + E_y*hat(i_y)$ e $nabla_t=\partial_x*hat(i_x)+\partial_y*hat(i_y)$

Grazie.

[ciampax]

Ma la prima operazione quale è? Figlio mio, tu però devi scriverle in maniera umana le cose!

[Ahi1]

"ciampax":Ma la prima operazione quale è? Figlio mio, tu però devi scriverle in maniera umana le cose!

sì hai ragione, ma è anche una certa oraaaa! Comunque ho corretto, almeno spero il post iniziale.

[gugo82]

Scusa Ahi, ma c'è qualcosa che non mi torna... Voglio dire sia $i_z$ sia $"rot"\vec(E)_t$ sono vettori, quindi che significa $i_z " rot"\vec(E)_t$? Prodotto scalare di due vettori?

Forse non capisco la notazione, tutto qui.

[ciampax]

"Gugo82":Scusa Ahi, ma c'è qualcosa che non mi torna... Voglio dire sia $i_z$ sia $"rot"\vec(E)_t$ sono vettori, quindi che significa $i_z " rot"\vec(E)_t$? Prodotto scalare di due vettori?

Forse non capisco la notazione, tutto qui.

E' quello il problema.... continua a scrivere le cose mezze mezze!

[Ahi1]

"ciampax":[quote="Gugo82"]Scusa Ahi, ma c'è qualcosa che non mi torna... Voglio dire sia $i_z$ sia $"rot"\vec(E)_t$ sono vettori, quindi che significa $i_z " rot"\vec(E)_t$? Prodotto scalare di due vettori?

Forse non capisco la notazione, tutto qui.

E' quello il problema.... continua a scrivere le cose mezze mezze![/quote]

Spero di aver chiarito la notazione. Si per quanto riguarda l'algebra dovrei fare un bel ripasso, ma non ho tutte le colpe. Per quanto riguarda gli spazi vettoriali è colpa di questa dannata laurea triennale che si perdono i pezzi e di come il prof imposta il corso. Infatti l'esame di geometria ed algebra è stato prettamente basato solo su grafi e soluzioni di matrici. Insomma mi rendo conto di avere delle lacune mostruose. E questo esame di campi, vuole parecchie cose di algebra e quindi è come se stessi studiando due esami contemporaneamente, l'unico problema è che non mi è chiaro tutto, per cui anche la cosa più banale del mondo la chiedo.

[Ahi1]

"Ahi":

$hat(i_z) \partial_z xx vec(E)_t = \det\ ((hat(i_x), hat(i_y), hat(i_z)),(0,0,\partial_z),(E_x,E_y,0)) = - \partial_z*(hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x) = \partial_z*(-hat(i_x)*E_y + hat(i_y)*E_x) = - \partial_z \det\ ((hat(i_x), hat(i_y), hat(i_z)),(0,0,1),(E_x,E_y,0)) = - \partial_z(-hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x) $

Sì ragazzi me lo dico da solo, sono proprio stupido, studiando per bene correttament tutto mi sono reso conto innanzitutto che nella dimostrazione ci vuole un meno altrimenti non mi trovo con il segno:

$hat(i_z) \partial_z xx vec(E)_t = \det\ ((hat(i_x), hat(i_y), hat(i_z)),(0,0,\partial_z),(E_x,E_y,0)) = - \partial_z*(hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x) = \partial_z*(-hat(i_x)*E_y + hat(i_y)*E_x) = - \partial_z \det\ ((hat(i_x), hat(i_y), hat(i_z)),(0,0,-1),(E_x,E_y,0)) = - \partial_z(-hat(i_x)*E_y-hat(i_y)*E_x)$

e poi molto semplicemente si arriva a quel risultato poiché

$AxxB=((hat(i_x),hat(i_y),hat(i_z)),(A_x,A_y,A_z),(B_x,B_y,B_z))$

Insomma ho capito questa parte quì, la cosa non era troppo difficile. Anzi era semplice.