Algoritmo di triangolarizzazione

[chionatan]

Salve,
vorrei sapere se presa una matrice quadrata $M, n\timesn$ esiste un algoritmo per trasformarla in una matrice $T$ triangolare superiore mediante una matrice di permutazione $S$ e la sua trasposta $S^t$. In pratica vorrei se esiste un algoritmo per determinare la matrice $S$ tale per cui

$T=SMS^t$
Grazie
Ciao

[piadinaro1]

No, perché per triangolarizzare una matrice devi conoscerne gli autovalori quindi le radici del polinomio caratteristico di grado $n$. Purtroppo non c'è un algoritmo per fare questo.

[vict85]

Il metodo di eliminazione di Guass triangolizza la matrice senza fare riferimento esplicito al polinomio caratteristico quindi non è proprio necessario conoscere gli autovalori. Di algoritmi di triangolazione ne esistono sicuramente vari.

D'altra parte chionatan il tuo riferimento alla matrice di permutazione è assurdo. Per vederlo basta prendere una matrice che non possieda elementi uguale a 0 (le permutazioni non cambiano il valore degli elementi). Quindi al massimo forse intendevi matrici ortogonali o quanto meno invertibili. Come per esempio per questo http://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_di_Schur
Penso che un algoritmo esista ma non ti saprei indirizzare meglio. Dovrei dare un'occhiata a qualche libro.

[piadinaro1]

In effetti avevo letto un po' a metà.
Matrice di permutazione per te cosa vuol dire?