Algoritmo di gauss???? :shock:

[Sk_Anonymous]

Salve ho un piccolo problema con l'algoritmo di Gauss... allora vi spiego.
Durante la lezione il prof ha dato una matrice $A$ $=$ $[[3,4,5,1],[1,1,1,0],[1,0,1,1],[2,3,4,1]]$ ha detto di applicare ad essa l'algoritmo di gauss,solo che lui non l'ha fatto!! Ovvero lui ha fatto: $R_2$ $->$ $-(1/3)R_1$ $+R_2$ ; $R_3$ $->$ $-(1/3)R_1$ $+R_3$ ; $R_4$ $->$ $-(2/3)R_2$ $+R_4$ da qui si ha la matrice $A_1$ a cui si attua $R_2$ $->$ $-4R_1$ $+R_1$ ; $R_3$ $->$ $R_1+R_2$ e qui si ha $A_f=$ $[[3,4,5,1],[0,-(1/3),-(2/3),-(1/3)],[0,0,2,2],[0,0,0,0]]$
scusate ma questa non mi sembra proprio l'algoritmo di gauss...ma che regola è?

[Lorin1]

L'algoritmo di Gauss-Jordan ti permette di passare da una matrice complessa ad una matrice relativamente più semplice, in quanto diventa a gradini. Qui mi pare che il tuo prof l'ha ridotta a gradini. Non capisco il problema.

[emmeffe90]

Ma è proprio questo l'algoritmo di Gauss: scelta una riga non nulla, ad ognuna delle righe sottostanti, le sostituisci la somma di se stessa più un opportuno multiplo della riga scelta prima, in modo da annullare il primo termine di tutte le righe sottostanti, così: $R_i->R_i+aR_j$. In questo modo ottieni una matrice ridotta, che è quello che ha fatto il tuo prof...

[Rinhos]

sì, non capisco quale sia il problema

se quelle frazioni sulla seconda riga ti danno fastidio, moltiplicala per 3. Inoltre dalla matrice a scalini si vede che la matrice ha rango 3 (ed infatti nella matrice originale la prima riga meno la seconda ti dà la terza)

[Rinhos]

mi permetto inoltre di precisare che applicare la riduzione di Gauss a una matrice è equivalente all'effettuare degli opportuni cambi di base nello spazio vettoriale di partenza o di arrivo (dipende se operi sulle righe o sulle colonne) dell'applicazione lineare corrispondente alla matrice data