[Algebra]Esercizio su autospazi
Ho risolto il seguente esercizio:
Si stabilisca quali dei seguenti sottospazi di $R^(3,1)$ è autospazio della matrice
$M=((0,0,1),(2,-1,1),(-1,0,1))$. Sottospazi: $A: L((0 1 0)^T); B: L((1 0 0)^T); C: L((0 0 1)^T)$; D: $L((1 1 0)^T)$
Per determinare gli autospazi della matrice, e verificare che uno di essi sia uguale ad uno dei sottospazi proposti, ho prima di tutto calcolato gli autovalori. Essi sono: $\lambda =-1$. Quindi, dopo aver impostato il solito sistema, mi sono venuti fuori questi valori: $\alpha(0,1,0)$, che coincidono con la risposta A. Vorrei sapere se l'esercizio è quindi corretto, o se non lo è ed il risultato è pura coincidenza. Vi ringrazio!!
Si stabilisca quali dei seguenti sottospazi di $R^(3,1)$ è autospazio della matrice
$M=((0,0,1),(2,-1,1),(-1,0,1))$. Sottospazi: $A: L((0 1 0)^T); B: L((1 0 0)^T); C: L((0 0 1)^T)$; D: $L((1 1 0)^T)$
Per determinare gli autospazi della matrice, e verificare che uno di essi sia uguale ad uno dei sottospazi proposti, ho prima di tutto calcolato gli autovalori. Essi sono: $\lambda =-1$. Quindi, dopo aver impostato il solito sistema, mi sono venuti fuori questi valori: $\alpha(0,1,0)$, che coincidono con la risposta A. Vorrei sapere se l'esercizio è quindi corretto, o se non lo è ed il risultato è pura coincidenza. Vi ringrazio!!
Risposte
Perché non hai semplicemente controllato se quei vettori erano autovettori?
Già...Ma l'esercizio è corretto? 
Vorrei togliermi un dubbio: quando vado ad impostare il sistema, il generico vettore v lo devo considerare vettore riga o vettore colonna?
Vorrei togliermi un dubbio: quando vado ad impostare il sistema, il generico vettore v lo devo considerare vettore riga o vettore colonna?
Ti faccio un esempio:
quale dei seguenti numeri
$x = -1$ ; $x = 3$ ; $x = 1/2$ ; $x = -5/3$
è radice del polinomio
$4x^7 - x^5 - x^4 + x^2 + 6 x - 29$
?
Non conviene trovare le radici del polinomio, ma provare
le radici che ti sono date!
Nel tuo esercizio non conviene calcolare gli autovalori e gli autovettori
della matrice.
Non so se la mia analogia vi è abbastanza chiara..
quale dei seguenti numeri
$x = -1$ ; $x = 3$ ; $x = 1/2$ ; $x = -5/3$
è radice del polinomio
$4x^7 - x^5 - x^4 + x^2 + 6 x - 29$
?
Non conviene trovare le radici del polinomio, ma provare
le radici che ti sono date!
Nel tuo esercizio non conviene calcolare gli autovalori e gli autovettori
della matrice.
Non so se la mia analogia vi è abbastanza chiara..
Sì, è chiarissima, però nel caso della verifica del mio esercizio come mi comporto?
Provi a vedere se $M*(0,1, 0)^T = -(0,1, 0)^T$ (perché hai detto che il suo autovalore è -1)
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