Algebra lineare..Matrici

[Disperata1]

cosa si intende sostanzialmente per ...Calcolo di una base del Nucleo di 1 applicazione lineare...?!

[giuseppe87x]

Sia $f:V->W$ una applicazione lineare tra due spazi vettoriali. Allora si dimostra che l'insieme $Kerf={vinV|f(v)=0_(w)}$ è un sottospazio vettoriale di $V$. Quindi devi calcolare la base di questo spazio vettoriale.

[Camillo]

Aggiungo alla precisa definizione di giuseppe87x una considerazione più colloquiale :

Il nucleo (o ker ) di una applicazione lineare è quel sottospazio vettoriale di V ( spazio di partenza ) formato dai vettori i cui trasformati sono il vettore nullo di W ( spazio di arrivo ) : si dice anche che ker è la controimmagine del vettore nullo .

Poi devi trovare una base di ker ; se la dimensione di ker è $ n $ devi allora trovare $n $ vettori linearmente indipendenti e appartenenti al ker.
Questi vettori saranno una base di ker .

Esempio : sia $n=2 $ e il generico vettore appartenente a ker sia $ u = ( x,y,x+2y)$ .
Una base sarà data da due vettori lin indip che puoi ottenere ponendo :
*$x=1;y=0$ e avrai il vettore : $ u_1=(1,0,1)$
*$x=0;y=1 $ e avrai il vettore :$ u_2=(0,1,2)$.
Una base è quindi data dai vettori $[u_1,u_2] $.