Algebra lineare sottospazi

[P.Nistri]

Salve a tutti,
ho un problema con un esercizio, ovvero non riesco a capire cosa devo esattamente fare per riconoscere se un sottoinsieme è o no un sottospazio..Ma scrivo il testo:
Dire se il seguente sottospazio di R3
$ H=(x,y,z)cc(R)^3: ( ( 2x+3y+2z=0 ),( x-y-z=0 ) ) $

è o non un sottospazio vettoriale di R^3
Grazie per ogni eventuale risposta

[mistake89]

Quando un sottoinsieme è un sottospazio?

[P.Nistri]

Si, il testo dice:
Dire se il seguente sottoinsieme di R^3 è o non un sottospazio vettoriale di R^3

[mistake89]

Si avevo capito era per far uscire fuori qualche tua idea a riguardo

[alberto.saletti]

possiamo considerare quell'insieme un sottospazio quando i vettori sono linearmente indipendenti

o sbaglio?

[P.Nistri]

"mistake89":Si avevo capito era per far uscire fuori qualche tua idea a riguardo

Ah perfetto

Comunque leggendo sul libro dice che è un sottospazio vettoriale se X1+X2 appartiene a h e se moltiplicando uno scalare per x appartiene a H. Però gli esempi del libro sono solo con sottospazi del tipo (x+y-2z=0) e prende X1 e X2 come (x1+y1-2z1=0) e (x2+y2-2z2=0). Ho pensato percio di prendere x1(2x1+3y1+2z=0) e x2(x2-y2-z2) però non mi torna.

[mistake89]

Beh tu hai due equazioni che descrivono il sottospazio e quindi devi usarle entrambe. Dalla seconda ricavi $x=y+z$ sostituendo nella prima ottieni $5y+4z=0$ da cui $z=5/4y$ e di conseguenza $x=9/4y$. Quindi un generico vettore è nella forma $(9/4y,y,5/4y)$.
Ora verifica se presi due vettori di $H$, quindi nella forma trovata in precedenza, se la loro somma è ancora un vettore di $H$.

Il fatto che il vettore nulla vi appartenga è una osservazione, semplice, ma che comunque va fatta subito!

[P.Nistri]

X1 $ ( ( 9/4y1 , y1 , 5/4y1 ) ) $ e X2 $ ( ( 9/4y2 , y2 , 5/4y2 ) ) $ li prendo così?

[mistake89]

Sì