Algebra lineare- Sistemi omogenei

[squalllionheart]

salve come al solito nn mi smentisco mai
Allora devo trovare le soluzioni di questo sistema omogeneo
$A=((1,0,-1,1),(1,0,-1,1),(1,-3,1,-1),(0,-3,2,-2))$
Ora il rango della matrice è 2 segue che esistono $infty^(4-2)$ soluzioni, segue devo porre due variabili libere.
Ora, ovvimente, ho sbagliato... dato che la mia coppia di soluzioni è data da i vettori $v_1=(1,2,1,0)$ e $v_2(-1,-2,0,1)$, avendo usato come variabili libere $x_3$ e $x_4$.
Ovviamente sul mio testo ci sono le seguenti...$v_1=(3,2,3,0)$ e $v_2=(3,2,0,-3)$
Mi potete illuminare...Grazie

[Martino]

Non è che hai semplicemente sbagliato i conti?

[squalllionheart]

martin ora ricontrollo, ma mi assicuri che cmq la scelta dei parametri liberi in influenza la soluzione?

[clockover]

Allora io ho usato le variabili $\x_3$ e $\x_4$ e i risultati mi vengono come le soluzioni del tuo testo! Guarda avrai semplicemente sbagliato a fare i conti perchè prendendo la prima e l'ultima riga hai che (per quanto riguarda l'ultima riga) $\3x_2 = 2x_3 - 2x_4$ e quindi $\x_2$ è necessariamente più grande di $\x_3$ o $\x_4$ dato che poi $\x_2 = 2/3 x_3 - 2/3 x_4$
Prova a rifare i conti!

[Martino]

"squalllionheart":martin ora ricontrollo, ma mi assicuri che cmq la scelta dei parametri liberi in influenza la soluzione?

La scelta dei parametri liberi non influenza la soluzione.

Comunque quello che devi trovare non sono gli stessi due vettori che ti dà il testo ma lo stesso spazio generato! (questo spero sia chiaro)

[squalllionheart]

Ok. Ma cmq lo span dei vettori genera lo spazio, quindi al massimo possono variare per un fattore di proporzionalità o sono somma o differenza dei due vettori,giusto???

[Martino]

"squalllionheart":Ok. Ma cmq lo span dei vettori genera lo spazio, quindi al massimo possono variare per un fattore di proporzionalità o sono somma o differenza dei due vettori,giusto???

Beh possono essere una combinazione lineare degli altri due che induca una trasformazione invertibile: in generale uno spazio 2-dimensionale ha moltissime basi diverse.

[squalllionheart]

Cmq viene avevo dimenticato il coefficente 3 di $x_2$, sono una sciocca;). Vi amo profondamente
Grazie