Algebra lineare: proiezione ortogonale

[Salafairy]

ho l'equazione parametrica di un retta r (o cartesiana),
ho le coordinate di un punto P che appartiene ad una retta s di cui non so nulla, perpendicolare a r
come faccio a trovare la proiezione ortogonale di P su r?

[Camillo]

Scrivi l'equazione del piano $ pi $ passante per $P$ e perpendicolare alla retta $r $ .
Fai sistema tra l'equazione del piano $pi$ e della retta $ r$ : la soluzione del sistema fornisce le coordinate del punto di intersezione piano /retta ed è quello che cerchi.

[Salafairy]

grazie sei stato davvero gentile.
allora ne approfitto per chiederti qualche delucidazione.

1.ho l'equazione cartesiana di una retta. come faccio a trovare l'equazione di un piano che sia parallela alla retta?

2. se ho due piani che intersecandosi mi danno una retta, il piano parallelo a questa retta ha come vettore normale il prodotto vettoriale dei vettori normali degli altri due piani?

3. se ho due rette sghemb, perchè se devo trovare il piano contenente una delle due, essa deve essere parallela ad entrambe?

Se mi rispondi ti sarò grata a vita!!!! Grazie mille.

[Sk_Anonymous]

Mi permetto di intromettermi nella discussione
Per il primo quesito, nota che esistono infiniti piani paralleli a una retta data. Imponi che la giacitura della retta sia contenuta in quella del piano.