[algebra lineare] matrice rispetto alla base canonica

[circe123]

Sia $W: x_1+3x_2-x_3+2x_4=0$ l'immagine di una matrice $f: R^4 -> R^4$

Si scriva la matrice f rispetto alla base canonica di $R^4$.

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvermi questo problema? Grazie!

[Peter Pan1]

Ciao Circe!
L'esercizio ti chiede di calcolare la matrice associata alla base canonica di $ R^4 $ quindi puoi procedere così.
Dato che hai l'equazione cartesiana dell'immagine della matrice ti puoi ricavare una base:
$ ({: ( -3 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) :}),({: ( 1 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) :}),({: ( -2 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) :}) $.
Puoi quindi dire che $ f(e_1)=({: ( -3 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) :}) $, $ f(e_1)=({: ( 1 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) :}) $, $ f(e_1)=({: ( -2 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) :}) $. Hai quindi che la tua matrice risulta $ ( ( -3 , 1 , -2 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ) ) $. L' ultima colonna la metti come immagine $ f(e_4) $ (è data da la prima colonna+la seconda -la terza anche se anche se puoi scegliere qualsiasi altra combinazione).
Spero sia stato chiaro altrimenti scrivi pure.
Ciao!