Algebra lineare - autovalori di una matrice
ciao. potreste aiutarmi a trovare gli autovalori della matrice
$ A( ( -9 , -2 , 0 , 0 ),( 2 , -9 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -9 , 0 ),( 0 , 0 , 2 , -9 ) ) $
ho provato con il polinomio caratteristico ma non ne sono uscita dato che escono dei numeri particolarmente grandi e del quarto grado
$ A( ( -9 , -2 , 0 , 0 ),( 2 , -9 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -9 , 0 ),( 0 , 0 , 2 , -9 ) ) $
ho provato con il polinomio caratteristico ma non ne sono uscita dato che escono dei numeri particolarmente grandi e del quarto grado
Risposte
Forse calcolando il determinante scegliendo una colonna particolare e evitando di svolgere i prodotti non viene poi tanto male...
L'equazione caratteristica dovrebbe uscirti:
$ (-9-\lambda) [(-9-\lambda) ( (-9-\lambda)^2 + 4)]=0$,
cioè
$(-9-\lambda)^2[(-9-\lambda)^2+4]=0$.
Ponendo il primo fattore uguale a zero hai $\lambda=-9$ autovalore doppio.
Ponendo il secondo fattore uguale a zero, ti trovi a risolvere
$\lambda^2 + 18\lambda+85=0$
la cui soluzione sono i numeri complessi coniugati $-9 \pm 2i$
P.S.: per il calcolo del determinante conviene utilizzare l'ultima colonna
$ (-9-\lambda) [(-9-\lambda) ( (-9-\lambda)^2 + 4)]=0$,
cioè
$(-9-\lambda)^2[(-9-\lambda)^2+4]=0$.
Ponendo il primo fattore uguale a zero hai $\lambda=-9$ autovalore doppio.
Ponendo il secondo fattore uguale a zero, ti trovi a risolvere
$\lambda^2 + 18\lambda+85=0$
la cui soluzione sono i numeri complessi coniugati $-9 \pm 2i$
P.S.: per il calcolo del determinante conviene utilizzare l'ultima colonna
okk perfetto. mi ero persa nei calcoli. grazie dell'aiuto!
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