Algebra lineare
Salve a tutti, sono uno studente del primo anno di ingegneria e fra qalke giorno avrò l'esame di algebra lineare. Tra i compiti degli anni precedenti ho trovato qesto e ho trovato difficoltà a risolverlo e kiedo aiuto a voi!!! AIUTATEMI!!!! gazie...
Esercizio 1. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema:
e^(2z) = e^(z+1)
13|z − 1| < 12|z|
Esercizio 2. Sia ft : R4 ! R3 l’applicazione lineare definita da
x1 −x1 + tx2 − 2x4
x2 x1 − tx2 + tx3 + tx4
ft x3 =
x4 2tx3
(i) Determinare, al variare del parametro reale t, la dimensione di (Ker(ft)) e di (Im(ft));
(ii) Determinare, al variare dei parametri reali s, t, la dimensione dello spazio delle soluzioni del
sistema
x1 0
x2 -1
ft x3 = s
x4
Esercizio 3. Sia f : R4 ! R4 l’applicazione lineare espressa rispetto alla base canonica dalla
matrice
3 0 2 0
0 1 0 0
−2 0 −1 0
0 2 0 1
(i) Si determinino gli autovalori di f specificandone la molteplicit`a algebrica e geometrica.
(ii) Si determinino la forma di Jordan e una base di Jordan per f.
Esercizio 4.
Sia V lo spazio vettoriale su R formato dai polinomi di grado <= 2 e sia h , i : V × V --> R il
prodotto scalare definito da
= integrale da 0 a 1 di f(x)*g(x) dx - (fg)'(0)
(i) Rispetto alla base {1, x, x2} determinare la matrice assaciata a < , >.
(ii) Dire se tale prodotto scalare `e degenere o non degenere.
(iii) Trovare, se esiste, un vettore isotropo non nullo.
(iv) Trovare, se esiste, una base ortonormale
Esercizio 1. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema:
e^(2z) = e^(z+1)
13|z − 1| < 12|z|
Esercizio 2. Sia ft : R4 ! R3 l’applicazione lineare definita da
x1 −x1 + tx2 − 2x4
x2 x1 − tx2 + tx3 + tx4
ft x3 =
x4 2tx3
(i) Determinare, al variare del parametro reale t, la dimensione di (Ker(ft)) e di (Im(ft));
(ii) Determinare, al variare dei parametri reali s, t, la dimensione dello spazio delle soluzioni del
sistema
x1 0
x2 -1
ft x3 = s
x4
Esercizio 3. Sia f : R4 ! R4 l’applicazione lineare espressa rispetto alla base canonica dalla
matrice
3 0 2 0
0 1 0 0
−2 0 −1 0
0 2 0 1
(i) Si determinino gli autovalori di f specificandone la molteplicit`a algebrica e geometrica.
(ii) Si determinino la forma di Jordan e una base di Jordan per f.
Esercizio 4.
Sia V lo spazio vettoriale su R formato dai polinomi di grado <= 2 e sia h , i : V × V --> R il
prodotto scalare definito da
(i) Rispetto alla base {1, x, x2} determinare la matrice assaciata a < , >.
(ii) Dire se tale prodotto scalare `e degenere o non degenere.
(iii) Trovare, se esiste, un vettore isotropo non nullo.
(iv) Trovare, se esiste, una base ortonormale
[img][/img]
Risposte
ciao..prova a riscrivere con il linguaggio ASCIIMathML ...perche riesco a capire poco niente 
per capirci, tipo con $((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))$
per capirci, tipo con $((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))$
scusa ma nn so come fare... il testo ce l'ho in pdf e lo volevo caricare direttamente ma nn ci sono riuscito. mi spieghi come fare? altrimenti ti posso mandare direttamente l'originale... dimmi te...grazie x la disponibilità.
"simos_89":
Esercizio 1. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema:
e^(2z) = e^(z+1)
13|z − 1| < 12|z|
Per caso sei una vittima di Marco Forti?
cmq ti scrivo l'esercizio sui complessi
prendendo la prima equaz hai che
$e^(2(a+ib)) = e^((a-ib)+1)$
$e^(2a)*e^(i2b) = e^(a+1)*e^(i(-b + 2k\pi))$
adesso eguaglia moduli e parte trigonometrica
Moduli:
$e^(2a)= e^(a+1) \rArr 2a = a+1 \rArr a = 1$
Angolo:
$e^(i2b) =e^(i(-b + 2k\pi)) \rArr 2b = -b + 2k\pi \rArr b = (2k\pi)/3 , k = 0,1,2$
Le soluzioni quindi sono
$z = e^((2k\pi)/3) k = 0,1,2$
basta solo portarle in forma algebrica (se ti conviene) e confrontarle con $13|z-1|<12|z|
sì...sono una sua vittima...anke tu fai ingegneria biomedica a pisa???aiutami!!!io sto studiando nel ciliberto...ma nn si capisce nulla, soprattutto nn si capisce come risolvere gli esercizi!!! cmq grazie x il primo esercizio...
Allora ci si vede al prossimo compito del forti, sto anche io a biomedica comunque lascia stare il ciliberto, vai alla color copy e comprati la dispensa di Franciosi e fai quegli esercizi, io sto studiando la e sto capendo un bordello di cose che capitan Findus non ci ha detto. E usa spesso sto sito che aiuta!
comunque lascia stare il ciliberto, vai alla color copy e comprati la dispensa di Franciosi e fai quegli esercizi, io sto studiando la e sto capendo un bordello di cose che capitan Findus non ci ha detto. E usa spesso sto sito che aiuta!
franciosi è qello di ingegneria gestionale, giusto? io alla color copy ho preso esame di algebra Bignami, test di preparazione, compiti di esame...ma tu hai già provato l'esame? qesta x me sarebbe la prima volta...sai come funziona? il test è come cn il galatolo? fammi sapere...
Ti ho mandato un PM senno qua usciamo troppo fuori argomento
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo