Algebra lineare

[Mr.X1]

Buongiorno a tutti.

Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa si intende per sistema minimale di generatori per uno spazio vettoriale.
La definizione di sistema massimale di generatori la so.

Arrivederci

[Chevtchenko]

Sia $V$ uno spazio vettoriale. Si dice che una parte $S$ di $V$ è un sistema minimale di generatori per $V$ se $S$ genera $V$ e inoltre vale la condizione seguente: se $T \subseteq S$ e $T$ genera $V$ allora $T = S$.

[gugo82]

"Chevtchenko":Sia $V$ uno spazio vettoriale. Si dice che una parte $S$ di $V$ è un sistema minimale di generatori per $V$ se $S$ genera $V$ e inoltre vale la condizione seguente: se $T \subseteq S$ e $T$ genera $V$ allora $T = S$.

Insomma un sistema di generatori $S$ è minimale (rispetto all'inclusione $subseteq$) se non esistono sue parti proprie che genarano tutto lo spazio $V$.

Scommetto che Mr.X sta lavorando sulle tre definizioni di base per uno spazio vettoriale... Hovintoqualcheccosa?


P.S.: Non per farmi i fatti tuoi, Mr.X, ma dove hai letto la definizione di sistema massimale di generatori? Essa non ha tutta questa importanza, giacchè ogni spazio vettoriale su un campo infinito (anche uno finitamente generabile) ha sistemi di generatori di cardinalità infinita...

[Chevtchenko]

"Gugo82":P.S.: Non per farmi i fatti tuoi, Mr.X, ma dove hai letto la definizione di sistema massimale di generatori? Essa non ha tutta questa importanza, giacchè ogni spazio vettoriale su un campo infinito (anche uno finitamente generabile) ha sistemi di generatori di cardinalità infinita...

Ogni spazio vettoriale non banale...

Comunque, il motivo più importante per cui la nozione di sistema massimale di generatori non ha interesse è questa: che in ogni spazio vettoriale l'unico sistema massimale di generatori è lo spazio stesso (così come l'unica parte linearmente indipendente minimale è il vuoto)!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Chevtchenko":[quote="Gugo82"]P.S.: Non per farmi i fatti tuoi, Mr.X, ma dove hai letto la definizione di sistema massimale di generatori? Essa non ha tutta questa importanza, giacchè ogni spazio vettoriale su un campo infinito (anche uno finitamente generabile) ha sistemi di generatori di cardinalità infinita...

Ogni spazio vettoriale non banale... [/quote]

Beh aspetta, esistono anche spazi vettoriali insiemisticamente finiti

[gugo82]

"Chevtchenko":[quote="Gugo82"]P.S.: Non per farmi i fatti tuoi, Mr.X, ma dove hai letto la definizione di sistema massimale di generatori? Essa non ha tutta questa importanza, giacchè ogni spazio vettoriale su un campo infinito (anche uno finitamente generabile) ha sistemi di generatori di cardinalità infinita...

Ogni spazio vettoriale non banale...

Comunque, il motivo più importante per cui la nozione di sistema massimale di generatori non ha interesse è questa: che in ogni spazio vettoriale l'unico sistema massimale di generatori è lo spazio stesso (così come l'unica parte linearmente indipendente minimale è il vuoto)![/quote]
Con non banale penso ti riferisca agli s. v. dell'Analisi, anche perchè in Algebra si possono costruire campi finiti che si strutturano canonicamente come s.v. finiti... o sbaglio?

Comunque, la tua considerazione circa lo scarso interesse dei sistemi massimali di generatori è più illuminante della mia.

[Chevtchenko]

"Gugo82":[quote="Chevtchenko"][quote="Gugo82"]P.S.: Non per farmi i fatti tuoi, Mr.X, ma dove hai letto la definizione di sistema massimale di generatori? Essa non ha tutta questa importanza, giacchè ogni spazio vettoriale su un campo infinito (anche uno finitamente generabile) ha sistemi di generatori di cardinalità infinita...

Ogni spazio vettoriale non banale...

Comunque, il motivo più importante per cui la nozione di sistema massimale di generatori non ha interesse è questa: che in ogni spazio vettoriale l'unico sistema massimale di generatori è lo spazio stesso (così come l'unica parte linearmente indipendente minimale è il vuoto)![/quote]
Con non banale penso ti riferisca agli s. v. dell'Analisi, anche perchè in Algebra si possono costruire campi finiti che si strutturano canonicamente come s.v. finiti... o sbaglio?

Comunque, la tua considerazione circa lo scarso interesse dei sistemi massimali di generatori è più illuminante della mia. [/quote]

Certo, intendevo ogni spazio vettoriale non banale su un campo infinito.

[Mr.X1]

A Gugo
La definizione di massimale cìè l'ha data la prof. Inoltre sta sul libro "Geometria1" di Sernesi
Grazie a tutti per lìaiuto.

[Mr.X1]

Di nuovo a Gugo
Si esattamente. Dovevo dimostrare che la propr. 1 => 2, 2=>3 e la 3 =>1.
Hai vinto un viaggio nello spazio vettoriale. =)
Di nuovo grazie a tutti

[UNINA1]

BUONA SERA..SCUSATE AIUTATE ANCHE ME??

[Fioravante Patrone1]

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