Algebra lineare

[hoffman1]

Ciao ragazzi. Apro questo post non per risoluzione di esercizi ma per un consulto. In questo periodo sto ripassando esercizi vecchi della matematica di base ma sto iniziando ad avvicinarmi a quello che realmente studierò all'università ( facoltà di chimica ) . Ho comprato il libro proposto dal docente ( Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare di bramanti ) e sto iniziando a vedere le matrici . Quali punti fondamentali dovrei affrontare di algebra lineare ?
Riformulo la domanda meglio . Quale cose è meglio sapere per partire avvantaggiati ? ( siccome sono curioso di vedere cose nuove ho deciso di iniziare ad imparare la base )

[Weierstress]

Allora, l'algebra lineare è vasta e molto dipende dal docente. Non ho idea per esempio cosa sia davvero importante sapere per cavarsela in Chimica.

In ogni caso, se proprio insisti nel prepararti in anticipo anziché godere le vacanze ( ) già saper risolvere sistemi lineare con Gauss, lavorare con le matrici (calcolare determinanti e polinomi caratteristici in particolare), sapere cos'è un'applicazione lineare e come si può rappresentare con una matrice, orientarsi tra le varie definizioni di spazio vettoriale, sottospazio, basi, generatori, ecc. ti darebbe un bel vantaggio.

Su **** trovi delle lezioni ben fatte di algebra lineare. Gli esercizi che propone a me sembrano generalmente troppo semplici ma questo dipende dal tuo corso (comunque sono ok per iniziare da autodidatta).

In ogni caso sappi che ripassare cose del liceo basta e avanza, imparerai tutto con calma durante il corso...

[axpgn]

Vedi anche questo ... è online (ma anche in PDF) ed è per principianti ...

Cordialmente, Alex

[feddy]

Non credo proprio che il tuo corso di algebra lineare vada più in là di autovalori e autovettori. Se hai comprato il libro proposto studia direttamente lì passo-passo. I concetti che devi assolutamente sapere sono
-concetto di spazio (sottospazio) vettoriale
-indipendenza lineare
-definizione di base
-applicazioni lineari (omomorfismi, isomorfismi, nucleo, immagine)
-cambiamenti di base (? non so nemmeno se si facciano a chimica)
-algebra delle matrici
-proprietà della matrici e applicazioni (gauss, cramer, rango, traccia,determinante,ecc...)
-autovalori e autovettori (diagonalizzazione, molteplicità geometrica, algebrica, autospazi, teorema spettrale ecc. ecc..)

[hoffman1]

Riporto qui il programma esteso di matematica 1 ( la parte che dovrebbe interessare algebra lineare )
3. Cenni di algebra lineare e geometria analitica nello spazio.
Spazi vettoriali, vettori linearmente indipendenti, basi; matrici; applicazioni lineari; diagonalizzabilita' di una matrice; sistemi lineari; rette e piani nello spazio.
4. Successioni e serie.
Successioni e loro limiti; successioni definite per ricorrenza; serie a termini positivi e criteri per la loro convergenza.

[hoffman1]

"Weierstress":Allora, l'algebra lineare è vasta e molto dipende dal docente. Non ho idea per esempio cosa sia davvero importante sapere per cavarsela in Chimica.

In ogni caso, se proprio insisti nel prepararti in anticipo anziché godere le vacanze ( ) già saper risolvere sistemi lineare con Gauss, lavorare con le matrici (calcolare determinanti e polinomi caratteristici in particolare), sapere cos'è un'applicazione lineare e come si può rappresentare con una matrice, orientarsi tra le varie definizioni di spazio vettoriale, sottospazio, basi, generatori, ecc. ti darebbe un bel vantaggio.

Su **** trovi delle lezioni ben fatte di algebra lineare. Gli esercizi che propone a me sembrano generalmente troppo semplici ma questo dipende dal tuo corso (comunque sono ok per iniziare da autodidatta).

In ogni caso sappi che ripassare cose del liceo basta e avanza, imparerai tutto con calma durante il corso...

Hai ragione a dire che dovrei concentrarmi sulla matematica di base però lo faccio da un mese ormai e un pò mi annoia. Cioè spiego meglio... Non mi annoia fare esercizi ma mi annoia fare solo quelli perchè non so se effettivamente mi serviranno dopo. Io ho fatto un istituto tecnico industriale e a matematica andavo bene anche se attualmente non ricordo molto quindi ho preferito fare esercizi e regole di base . Infatti sulla base procedo bene però se vedete i miei vecchi post ho un pò di difficoltà con quel tipo di esercizi . Quindi mi sono prefissato di fare quel tipo di esercizi , di fare quelli più ''base'' e se in futuro ( durante il percorso di studi ) usciranno problemi su proprietà di qualcosa la andrò a rivedere . Come vedete questo ragionamento ?

[Weierstress]

"hoffman":Hai ragione a dire che dovrei concentrarmi sulla matematica di base però lo faccio da un mese ormai e un pò mi annoia

Veramente il mio consiglio è di concentrarti sulle vacanze. Forse lo dico perché sono alla fine del primo anno e ho esami fino a fine luglio, rimpiango i tempi della maturità

Comunque se ti piace e hai voglia, non voglio certo fermarti. Il tuo ragionamento fila liscio, ci saranno mille occasioni di ripasso. Diciamo solo che più ne sai meglio è

[Weierstress]

"hoffman":3. Cenni di algebra lineare e geometria analitica nello spazio.
Spazi vettoriali, vettori linearmente indipendenti, basi; matrici; applicazioni lineari; diagonalizzabilita' di una matrice; sistemi lineari; rette e piani nello spazio.
4. Successioni e serie.
Successioni e loro limiti; successioni definite per ricorrenza; serie a termini positivi e criteri per la loro convergenza.

Mmm, attento che successioni e serie sono argomenti di Analisi, non Algebra

[hoffman1]

"Weierstress":[quote="hoffman"]3. Cenni di algebra lineare e geometria analitica nello spazio.
Spazi vettoriali, vettori linearmente indipendenti, basi; matrici; applicazioni lineari; diagonalizzabilita' di una matrice; sistemi lineari; rette e piani nello spazio.
4. Successioni e serie.
Successioni e loro limiti; successioni definite per ricorrenza; serie a termini positivi e criteri per la loro convergenza.

Mmm, attento che successioni e serie sono argomenti di Analisi, non Algebra [/quote]


Weierstress il fatto è che sono rimasto fermo un anno dato che non potevo studiare . QUindi ho perso un pò quell elasticità mentale nel fare esercizi .