[ALGEBRA] invertibilità di un'appl. lineare F e Ker(F)

[random13]

Il professore di algebra mi ha fatto notare che Ker(F) = {0} e F non invertibile (matrice con determinante non nullo) sono una contraddizione.
Qualcuno sa dirmi perché?

Grazie!

[Luc@s]

la matrice invertibile è come funzione inversa... se hai qualcosa che cade nel raccoglitore vuol dire che le tue paia di calze sono dispari..
La spiegazione tecnica al momento, essendo di fretta, non la scrivo..

Ciauz

[fu^2]

perchè F:V->W per essere invertibile deve essere un isomorfismo tra spazi vettoriali, per esserlo f deve essere biunivoca, quinid iniettiva e suriettiva.
F è suriettiva se e solo se dim(ImF)=W
F è iniettiva se e solo se dim(KerF)=0 per la definizione di iniettività