Alg. Lineare - Alcune domande banali
Salve a tutti.
Sono nuovo del forum e son contento di essermi registrato perchè si trovano davvero tante notizie matematico/scientifiche interessanti ed è pieno di gente che è appassionata allo studio di questa tipologia di materie.
Vi volevo porre alcuni dubbi che mi sono sorti durante lo studio dell'algebra lineare . So che sono domande abbastanza banali ma io penso che sia meglio essere certi di aver capito che non rimanere con il dubbio. Ho l'esame il 16 settembre ( lo scritto ) e qualche giorno successivo l'orale.
Le domande sono queste :
1- Due vettori che hanno lo stesso verso , devono necessariamente avere la stessa direzione?
2- Se due vettori sono paralleli , il loro prodotto scalare a quant'è uguale?Si può fare il prodotto scalare tra due vettori paralleli?
3- Una base di R^3 può essere questa?((1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)) (base canonica..)? E questa?(3x,2y+5,6z)?Cioè la mia domanda è....avendo un determinato spazio vettoriale , come ne deduco una base oltre quella canonica?
4- Perchè in questa pagina del libro mi dice che una matrice fortemente ridotta è una matrice che ha in ogni colonna solo un elemento speciale e i restanti termini uguali a 0 quando mi propone questa matrice come esempio che sembra non esserlo?
FOTO : http://www.gamerbook.org/fortementeridotta.jpg (Deduco che probabilmente quella matrice "extra" sia ottenuta come combinazione linare delle altre 2 , ma vorrei esserne certo).
5- Nel Teorema di Kronecker qual è la differenza tra un minore di ordine p+1 e un minore di ordine p+1 che lo contiene (Parlando di matrici)?
Vi ringrazio in anticipo
.
Andrea
Sono nuovo del forum e son contento di essermi registrato perchè si trovano davvero tante notizie matematico/scientifiche interessanti ed è pieno di gente che è appassionata allo studio di questa tipologia di materie.
Vi volevo porre alcuni dubbi che mi sono sorti durante lo studio dell'algebra lineare . So che sono domande abbastanza banali ma io penso che sia meglio essere certi di aver capito che non rimanere con il dubbio. Ho l'esame il 16 settembre ( lo scritto ) e qualche giorno successivo l'orale.
Le domande sono queste :
1- Due vettori che hanno lo stesso verso , devono necessariamente avere la stessa direzione?
2- Se due vettori sono paralleli , il loro prodotto scalare a quant'è uguale?Si può fare il prodotto scalare tra due vettori paralleli?
3- Una base di R^3 può essere questa?((1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)) (base canonica..)? E questa?(3x,2y+5,6z)?Cioè la mia domanda è....avendo un determinato spazio vettoriale , come ne deduco una base oltre quella canonica?
4- Perchè in questa pagina del libro mi dice che una matrice fortemente ridotta è una matrice che ha in ogni colonna solo un elemento speciale e i restanti termini uguali a 0 quando mi propone questa matrice come esempio che sembra non esserlo?
FOTO : http://www.gamerbook.org/fortementeridotta.jpg (Deduco che probabilmente quella matrice "extra" sia ottenuta come combinazione linare delle altre 2 , ma vorrei esserne certo).
5- Nel Teorema di Kronecker qual è la differenza tra un minore di ordine p+1 e un minore di ordine p+1 che lo contiene (Parlando di matrici)?
Vi ringrazio in anticipo
.Andrea
Risposte
Per quanto riguarda la seconda domanda, certo che si può fare il prodotto scalare tra due vettori paralleli ed esso è pari al prodotto dei moduli dei due vettori in quanto il coseno dell'angolo compreso tra essi vale uno.
Ti consiglio un bel ripasso della teoria, perchè alcune domande sono concetti basilari.
Comunque:
1. Il verso è sempre riferito a una scelta a 2. Per esempio una retta può essere percorsa in due versi, ma anche, al di fuori del contesto geometrico, una chiave in una serratura può essere girata verso destra o verso sinistra. Quindi per confrontare il verso di due vettori, devono avere per forza la stessa direzione.
2. Al di là di quello che è il prodotto scalare comunemente usato in fisica e ingegneria, per prodotto scalare tra vettori si intende una funzione che a una coppia di vettori associa un numero (più in generale ancora, a una coppia di vettori associa un elemento di un campo), e che gode di certe precise proprietà. Comunque la coppia può essere formata da due vettori qualsiasi, non ci sono limitazioni.
3. Una base è un qualsiasi sistema di vettori linearmente indipendenti. Per tentativi, presi 3 vettori a caso, è molto probabile che formino una base di $RR^3$. Dopo averli inventati a caso basta verificare se si è stati fortunati o no.
Comunque un trucco pratico è di fare in modo che i vettori abbiano degli $0$ in punti diversi, per esempio ${(2,0,1),(0,1,1),(-5,1,0)}$.
Se invece vuoi ottenere un'altra base ortonormale conviene usare una matrice di rotazione.
4. Non lo so.
5. Per quel che hai scritto la risposta è: nessuna differenza.
Forse intendevi chiedere che differenza c'è tra un minore di ordine $p$ e uno di ordine $p+1$ che lo contiene?
Un minore di ordine $p$ è una matrice quadrata $pXp$, quello di ordine $p+1$ è una matrice quadrata $(p+1)X(p+1)$. Se quello di ordine $p$ è contenuto in quello di ordine $p+1$ vuol dire che ques'ultimo si ottiene dal primo aggiungendo una riga e una colonna.
Comunque:
1. Il verso è sempre riferito a una scelta a 2. Per esempio una retta può essere percorsa in due versi, ma anche, al di fuori del contesto geometrico, una chiave in una serratura può essere girata verso destra o verso sinistra. Quindi per confrontare il verso di due vettori, devono avere per forza la stessa direzione.
2. Al di là di quello che è il prodotto scalare comunemente usato in fisica e ingegneria, per prodotto scalare tra vettori si intende una funzione che a una coppia di vettori associa un numero (più in generale ancora, a una coppia di vettori associa un elemento di un campo), e che gode di certe precise proprietà. Comunque la coppia può essere formata da due vettori qualsiasi, non ci sono limitazioni.
3. Una base è un qualsiasi sistema di vettori linearmente indipendenti. Per tentativi, presi 3 vettori a caso, è molto probabile che formino una base di $RR^3$. Dopo averli inventati a caso basta verificare se si è stati fortunati o no.
Comunque un trucco pratico è di fare in modo che i vettori abbiano degli $0$ in punti diversi, per esempio ${(2,0,1),(0,1,1),(-5,1,0)}$.
Se invece vuoi ottenere un'altra base ortonormale conviene usare una matrice di rotazione.
4. Non lo so.
5. Per quel che hai scritto la risposta è: nessuna differenza.
Forse intendevi chiedere che differenza c'è tra un minore di ordine $p$ e uno di ordine $p+1$ che lo contiene?
Un minore di ordine $p$ è una matrice quadrata $pXp$, quello di ordine $p+1$ è una matrice quadrata $(p+1)X(p+1)$. Se quello di ordine $p$ è contenuto in quello di ordine $p+1$ vuol dire che ques'ultimo si ottiene dal primo aggiungendo una riga e una colonna.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
