[Alg. Lin] PArametri e app. lineare

[Luc@s]

So che ultimamente faccio domande ovvie ma questa algebra lineare mi sta rendendo matto..

si consideri l'app.lineare dipendente da un parametro $t \in \mathbb{R}, F_t: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}$ tale che $F_t(1,1,0) = (2,1+t,1), F_t(t,0,1) = (3t,0,1+2t), F_t(1,3,0) = (2,3+3t,1)$

1)Trovare la matrice $A_t$ associata nelle basi canoniche di $\mathbb{R^3}$

2) calcolare al variare di $t \in \mathbb{R}$ la dimensione del $ker(A_t)$

Come fare???
Sono arrivato fino avere(prendiamone uno a esempio) $F_t(e_1) = F_t(\frac{3}{2} v_1 - \frac{1}{2} v_3) = \frac{3}{2} F_t(v1) - \frac{1}{2} F_t(v_3) = \frac{3}{2} (2,1+t,1) - 1/2 (2,3+3t,1)$ ma non so continuare

Ciauz

[fu^2]

te potresti dire in questo modo: sia $bbB={((1),(1),(1))((t),(0),(1))((1),(3),(0))}
e l'applicazione F nelle basi $bbB$ in arrivo e in partenza è definita da
$F=L_a:A=M_(bbB)^(bbB)(F)=[((2)(1+t)(1)),((3t)(0)(1+2t)),((2)(3+3t)(1))]

quindi l'applicazione nelle coordinate nella base canonica $bbC$ sarà rappresentata dalla matrice
$M_(bbC)^(bbC)(F)=M_(bbC)^(bbB)(id)M_(bbB)^(bbB)(F)M_(bbB)^(bbC)(id)

dove ovviamente $M_(bbC)^(bbB)(id)=[((1),(1),(1))((t),(0),(1))((1),(3),(0))]$, mentre
$M_(bbB)^(bbC)(id)=(M_(bbC)^(bbB)(id))^(-1)

da qui fai i calcoli.

per il punto due hai vari modi:
- diagonalizzi la matrice con operazioni per righe e colonne e le righe colonne li sono base dell'immagine e quindi ti ricavi col th del rango la dim del ker, oppure calcoli gli autovalori e vedi l'autospazio collegato all'autovalore 0 che dimensioni assume al variare di t.

dovrebbe poter funzionare come logica, è la via più tranquilla che vedo anche se ho molto sonno

spero capisci la scrittura di tutto... e la grafia rude di come plotto le matrici...

[Luc@s]

cerco di tradurre... uff... meglio analisi cmq...