Alcuni esercizi tratti da una prova d'esame

[Amedim]

Buonasera, ho svolto un esercizio di una prova d'esame della mia prof di geometria solo che non essendoci risultati volevo riportarvi qui dei passaggi per charirmi le idee e controllare eventuali errori:

Sia $varphi$(t): $R^3rarr R^3 $ un'applicazione lineare così definita:

$varphi$ (t) (x1,x2,x3) = (tx1+tx3,x2+x3,tx1+x2+(t+1)x3)

1) Scrivere la matrice A $varphi$ (t) associata a $varphi$(t) /b]

RISPOSTA: $( ( t , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ),( t , 1 , t+1 ) ) $

6) Studiare la diagonalizzabilita di $varphi$(t) al variare di t

RISPOSTA: Ho analizzato i due casi quando t=1 ed ho ricavato gli autovalori
$lambda$1=1 ; $lambda$ 2=1, $lambda$ 3=0. In questo primo caso (se non ho fatto errori col polinomio caratteristico) la matrice non sarebbe diagonalizzabile perchè la somma delle molteplicita' algebriche supera n

Quando t=0 invece ricavo i tre autovalori $lambda$1=0 ; $lambda$2=1; $lambda$3=-1. In questo caso la matrice è diagonalizzabile. Ho sbagliato qualcosa?


Un punto che non sono riuscito proprio a risolvere è il seguente:
Se possibile, descrivere una matrice diagonale coniugata ad A0. Mi date una dritta sui passaggi da seguire per favore?

vi ringrazio tutti!

[Weierstress]

Ciao. La matrice rappresentativa è quella. Non ho capito una cosa: perché studi solo i casi in cui $t=0$ e $t=1$?

[Amedim]

"Weierstress":Ciao. La matrice rappresentativa è quella. Non ho capito una cosa: perché studi solo i casi in cui $t=0$ e $t=1$?

Ciao, allora io avevo calcolato il polinomio caratteristico dalla matrice generica con t ed ho ottenuto il seguente:

(t-$lambda$) (1-$lambda$) (t-1-$lambda$)=0
Dunque da qui ho ricavato i tre autovalori:
$lambda$1=t
$lambda$2=1
$lambda$3=t-1

Dunque facendo un po'di uguaglianze tra t e $lambda$ per studiare t sono giunto ai due casi t=2 e t=1 (ho rivisto un attimo i calcoli avevo pure sbagliato dei segni ) ... è sbagliato come procedimento?