Alcuni dubbi (gli insiemi, e definizioni)
Domande di esame.
Domanda sul 'complementare' (una delle proprietà sugli insiemi)
Va bene dire come esempio quello di $sin^2x+cos^2x=1$?
Perchè io direi così:
$sinx$ e $cosx$ sono complementari vicendevolmente rispetto a:
1. addizione
2. all'unità
3. a $sinx$ e $cosx$
Domanda su 'cosa è la ripartizione di un insieme'.
Io risponderei così:
E' la famiglia di parti che deve avere le stesse proprietà di $S$ (l'universo). Le partizioni di $S$ sono a due a due disgiunte, ma l'unione è tutto $S$.
Vanno bene come 'eventuali risposte'?
Grazie
Domanda sul 'complementare' (una delle proprietà sugli insiemi)
Va bene dire come esempio quello di $sin^2x+cos^2x=1$?
Perchè io direi così:
$sinx$ e $cosx$ sono complementari vicendevolmente rispetto a:
1. addizione
2. all'unità
3. a $sinx$ e $cosx$
Domanda su 'cosa è la ripartizione di un insieme'.
Io risponderei così:
E' la famiglia di parti che deve avere le stesse proprietà di $S$ (l'universo). Le partizioni di $S$ sono a due a due disgiunte, ma l'unione è tutto $S$.
Vanno bene come 'eventuali risposte'?
Grazie
Risposte
up
Clever, mi spiace dirlo, ma hai le idee un po' confuse...
Vediamo il complementare. Si tratta di un concetto molto semplice che tu hai complicato spaventosamente.
E' un'operazione fra insiemi (che sono, usando un sinonimo, gruppi di oggetti con una caratteristica in comune).
Non capisco perchè tirare in ballo i seni e i coseni.
Sia dato un insieme universo (per esempio l'insieme dei numeri naturali $1,2,3,...$). Dato un insieme $A$ (per esempio l'insieme dei numeri pari), il suo complementare è l'insieme degli elementi dell'Universo che non appartengono ad $A$ (nel nostro esempio, i numeri naturali che non sono pari, cioè i numeri dispari).
Facciamo un altro esempio. Considera l'insieme dei mesi dell'anno. Sia $A$ l'insieme dei mesi di 31 giorni. Il complementare di $A$ è l'insieme dei mesi dell'anno che non hanno 31 giorni e quindi è l'insieme ${"febbraio", "aprile", "giugno", "settembre", "novembre"}$.
Ancora un esempio: consideriamo l'insieme delle lettere dell'alfabeto. Sia $B$ l'insieme delle consonanti. Ovviamente il complementare di $B$ è l'insieme delle lettere che non sono consonanti, ovvero è l'insieme delle vocali.
Spero sia chiaro...
Per il concetto di partizione (e non "ripartizione"), la definizione è più o meno quella che hai dato tu.
Lo so che è difficile, ma cerca di sforzarti di ricordare precisamente la definizione che hai letto sul libro.
Dato un insieme $A$, una partizione di $A$ è una famiglia di parti di $A$ che sono a due a due disgiunte e sono tali che l'unione di tali parti è tutto $A$.
Prendi un insieme qualsiasi. Per esempio $P={1,2,3,4,5,6}$.
Considera tre suoi sottoinsiemi $A={1,3}$, $B={2,6}$, $C={4,5}$.
Domanda: sono a due a due disgiunti? La loro unione dà tutto $P$?
Se la risposta ad entrambe le domande è affermativa, allora si dice che $A,B,C$ costituiscono una partizione di $P$.
Vediamo il complementare. Si tratta di un concetto molto semplice che tu hai complicato spaventosamente.
E' un'operazione fra insiemi (che sono, usando un sinonimo, gruppi di oggetti con una caratteristica in comune).
Non capisco perchè tirare in ballo i seni e i coseni.
Sia dato un insieme universo (per esempio l'insieme dei numeri naturali $1,2,3,...$). Dato un insieme $A$ (per esempio l'insieme dei numeri pari), il suo complementare è l'insieme degli elementi dell'Universo che non appartengono ad $A$ (nel nostro esempio, i numeri naturali che non sono pari, cioè i numeri dispari).
Facciamo un altro esempio. Considera l'insieme dei mesi dell'anno. Sia $A$ l'insieme dei mesi di 31 giorni. Il complementare di $A$ è l'insieme dei mesi dell'anno che non hanno 31 giorni e quindi è l'insieme ${"febbraio", "aprile", "giugno", "settembre", "novembre"}$.
Ancora un esempio: consideriamo l'insieme delle lettere dell'alfabeto. Sia $B$ l'insieme delle consonanti. Ovviamente il complementare di $B$ è l'insieme delle lettere che non sono consonanti, ovvero è l'insieme delle vocali.
Spero sia chiaro...
Per il concetto di partizione (e non "ripartizione"), la definizione è più o meno quella che hai dato tu.
Lo so che è difficile, ma cerca di sforzarti di ricordare precisamente la definizione che hai letto sul libro.
Dato un insieme $A$, una partizione di $A$ è una famiglia di parti di $A$ che sono a due a due disgiunte e sono tali che l'unione di tali parti è tutto $A$.
Prendi un insieme qualsiasi. Per esempio $P={1,2,3,4,5,6}$.
Considera tre suoi sottoinsiemi $A={1,3}$, $B={2,6}$, $C={4,5}$.
Domanda: sono a due a due disgiunti? La loro unione dà tutto $P$?
Se la risposta ad entrambe le domande è affermativa, allora si dice che $A,B,C$ costituiscono una partizione di $P$.
Ciao Cirasa, grazie per avermi risposto.
Parto dall'inizio.
Ho 'tirato in ballo' i seni e i coseni, perchè il prof ci spiegò con questo esempio il termine 'proprietà complementare'
Il concetto di complementare ce l'ho, avevo proposto questo esempio per essere più sicuro per esporlo all'orale (dal momento che il prof fece questa domanda).
In generale io per la definizione di complementare aggiungerei questo:
$[S-A=B]=[B={b:<>} cioè dove $B$ è tutto ciò che sta fuori di $A$
Conseguenze:
1) $S-S=0$ (non è sottrazione aritmetica)
2) $S-0=S$ dove $0$ è l'insieme vuoto.
(dagli appunti del prof)
Va bene questo?
Per la definizione della partizione, idem, la prima lezione il prof ci dettò questa.
E sul suo libro, scritto da lui, non c'è.
Ecco perchè ve l'ho proposta, per chiedere se andasse bene.
Parto dall'inizio.
Ho 'tirato in ballo' i seni e i coseni, perchè il prof ci spiegò con questo esempio il termine 'proprietà complementare'
Il concetto di complementare ce l'ho, avevo proposto questo esempio per essere più sicuro per esporlo all'orale (dal momento che il prof fece questa domanda).
In generale io per la definizione di complementare aggiungerei questo:
$[S-A=B]=[B={b:<>} cioè dove $B$ è tutto ciò che sta fuori di $A$
Conseguenze:
1) $S-S=0$ (non è sottrazione aritmetica)
2) $S-0=S$ dove $0$ è l'insieme vuoto.
(dagli appunti del prof)
Va bene questo?
Per la definizione della partizione, idem, la prima lezione il prof ci dettò questa.
E sul suo libro, scritto da lui, non c'è.
Ecco perchè ve l'ho proposta, per chiedere se andasse bene.
"clever":
Ho 'tirato in ballo' i seni e i coseni, perchè il prof ci spiegò con questo esempio il termine 'proprietà complementare'
A dir la verità, non avevo mai sentito il concetto di "proprietà complementare" fra le funzioni seno e coseno.
Comunque non mi sembra che abbia un collegamento con il complementare di un insieme.
"clever":
In generale io per la definizione di complementare aggiungerei questo:
$S-A=B\ \Leftrightarrow\ B=\{b:\ b" non appartenente a " A\}$ cioè dove $B$ è tutto ciò che sta fuori di $A$
Conseguenze:
1) $S-S=0$ (non è sottrazione aritmetica)
2) $S-0=S$ dove $0$ è l'insieme vuoto.
(dagli appunti del prof)
Va bene questo?
Va benissimo. (Mi sono permesso di sistemare un po' le formule. Credo che ora siano più chiare)
Grazie Cirasa, stavo tentando di rimetterle a posto.
Infatti il primo giorno di lezione, ci tirò fuori esempi che mai avrei immaginato di sentire.
Se posso tirarne un altro, e mi dici te se funziona o no.
Definizione di insieme:
''Non si riesce a dare una definizione all'insieme. Infatti si dice: insieme di chiavi= famiglia....agglomerato...ma finiti i sinonimi ritorno all'inizio della definizione e così diventerebbe una 'definizione ciclica'.
Si possono definire gli insiemi come finiti e non-finiti.
Esempio:
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$x=0$ non essere
$x=1$ essere
Poi collega questo esempio col dire 'questo esempio ci fa capire la dicotomia, la base del pensiero logico, ovvero una cosa è, o non è.'
Infatti il primo giorno di lezione, ci tirò fuori esempi che mai avrei immaginato di sentire.
Se posso tirarne un altro, e mi dici te se funziona o no.
Definizione di insieme:
''Non si riesce a dare una definizione all'insieme. Infatti si dice: insieme di chiavi= famiglia....agglomerato...ma finiti i sinonimi ritorno all'inizio della definizione e così diventerebbe una 'definizione ciclica'.
Si possono definire gli insiemi come finiti e non-finiti.
Esempio:
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$x=0$ non essere
$x=1$ essere
Poi collega questo esempio col dire 'questo esempio ci fa capire la dicotomia, la base del pensiero logico, ovvero una cosa è, o non è.'
Provo a parafrasare quello che mi sembra di capire:
Il concetto di insieme è un concetto primitivo, nel senso che non si può dare una definizione precisa di "insieme" se non con sinonimi.
Si definisce "insieme" ogni gruppo, famiglia, agglomerato di oggetti (che sono detti elementi dell'insieme).
Il concetto importante è che l'insieme deve essere ben definito, nel senso che si deve poter dire in modo univoco se un oggetto appartiene o no all'insieme.
Penso che ti basta sapere e ricordare questo (è un esame di Geometria, vero?)
Il concetto di insieme è un concetto primitivo, nel senso che non si può dare una definizione precisa di "insieme" se non con sinonimi.
Si definisce "insieme" ogni gruppo, famiglia, agglomerato di oggetti (che sono detti elementi dell'insieme).
Il concetto importante è che l'insieme deve essere ben definito, nel senso che si deve poter dire in modo univoco se un oggetto appartiene o no all'insieme.
Penso che ti basta sapere e ricordare questo (è un esame di Geometria, vero?)
Si è l'esame di algebra e geometria.
Ho riportato quello che ho scritto io perchè è cosi come ha detto lui a lezione.
E quell'esempio lo chiese ad un mio amico all'orale, è strano ma vero, il mio amico non se lo ricordò e lo bocciò.
Comunque la tua definizione credo sia ottima, rispetto a quella un pochetto confusionaria del prof.
Ho riportato quello che ho scritto io perchè è cosi come ha detto lui a lezione.
E quell'esempio lo chiese ad un mio amico all'orale, è strano ma vero, il mio amico non se lo ricordò e lo bocciò.
Comunque la tua definizione credo sia ottima, rispetto a quella un pochetto confusionaria del prof.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo