Aiuto Trasformazione Lineare

[jenky1]

Ciao a tutti, avrei bisogno di un'aiutino per questo esercizio:
"data la trasformazione lineare $T: RR^2->(RR^2)$ definita in $T((x,y))=(x-y,-x+3y)$
attraverso la similitudine di matrici, determinare la matrice associata a T rispetto alla base B=((1,2),(2,-2)) di $RR^2$"
Grazie in anticipo per le risposte.

[franced]

E' molto semplice, basta fare il prodotto di tre matrici..

[gael90rm]

Ci provo io.. Alla fine il procedimento è lo stesso di quello che si usa nel calcolare la matrice associata rispetto alla base canonica..

Quindi

[tex]T[/tex] $((1,2))$ [tex]=[/tex] $((-1),(5))$
[tex]T[/tex] $((2,-2))$ [tex]=[/tex] $((4),(-8))$

Quindi la matrice associata è
$((-1),(5)),((4),(-8))$


E' errato?

[franced]

"jenky":
"data la trasformazione lineare $T: RR^2->(RR^2)$ definita in $T((x,y))=(x-y,-x+3y)$
attraverso la similitudine di matrici, determinare la matrice associata a T rispetto alla base B=((1,2),(2,-2)) di $RR^2$"

La matrice che rappresenta [tex]T[/tex] rispetto alla base canonica di [tex]\mathbb{R}^2[/tex] in partenza e in arrivo
è la seguente:

[tex]\left( \begin{array}{cc}
1 & -1 \\
-1 & 3
\end{array} \right)[/tex]

per ottenere la matrice che rappresenta [tex]T[/tex] rispetto alla base B in partenza e in arrivo
basta eseguire il prodotto seguente:

[tex]\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & -2
\end{array} \right)^{-1} \left( \begin{array}{cc}
1 & -1 \\
-1 & 3
\end{array} \right) \left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & -2
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc}
4/3 & -4/3 \\
-7/6 & 8/3
\end{array} \right)[/tex]

[jenky1]

"franced":[quote="jenky"]
"data la trasformazione lineare $T: RR^2->(RR^2)$ definita in $T((x,y))=(x-y,-x+3y)$
attraverso la similitudine di matrici, determinare la matrice associata a T rispetto alla base B=((1,2),(2,-2)) di $RR^2$"

La matrice che rappresenta [tex]T[/tex] rispetto alla base canonica di [tex]\mathbb{R}^2[/tex] in partenza e in arrivo
è la seguente:

[tex]\left( \begin{array}{cc}
1 & -1 \\
-1 & 3
\end{array} \right)[/tex]

per ottenere la matrice che rappresenta [tex]T[/tex] rispetto alla base B in partenza e in arrivo
basta eseguire il prodotto seguente:

[tex]\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & -2
\end{array} \right)^{-1} \left( \begin{array}{cc}
1 & -1 \\
-1 & 3
\end{array} \right) \left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & -2
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc}
4/3 & -4/3 \\
-7/6 & 8/3
\end{array} \right)[/tex][/quote]

Perfetto grazie....faccio sempre una confusione incredibile in questi esercizi.

[mistake89]

Sì è errato. Tu hai determinato l'immagine dei vettori di base, ora devi determinare le componenti dei vettori immagine rispetto alla nostra base $B$ e la matrice sarà composta esattamente da queste componenti.

te lo scrivo sinteticamente
$T(1,2)=(-1,5)=a(1,2)+b(2,2)$
$T(2,2)=(4,-8)=c(1,2)+d(2,2)$

e la nostro matrice $M_B(T)=((a,c),(b,d))$

[mistake89]

scusate, il mio messaggi si è sovrapposto a quello di Franced... il mio "sì è errato" si riferisce evidentemente al messaggio di Gael90