Aiuto sulle trasformazioni lineari

[pablitoss12]

stabilire il nucleo e l'immagini delle trasformazioni lineari associate alle seguenti matrici verficando la formula m=N(L)+ R(L)

$((0,1,0),(0,0,1))$

chiedo di nuovo aiuto pero su questo esercizio nn ho capito cosa è il nucleo e l'immagine

grazie per chi mi aiuta

[_Tipper]

Il nucelo di una trasformazione lineare è la controimmagine del vettore nullo (del codominio, ovviamente), cioè l'insieme $\{v \in V: f(v) = O\}$ (supposto $V$ il dominio dell'applicazione $f$ e $O$ il vettore nullo del codominio). Nella pratica, se quella è la matrice che rappresenta l'applicazione lineare, quello che devi fare per trovare il nucleo è impostare il sistema

$((0,1,0),(0,0,1)) ((x_1),(x_2),(x_3)) = ((0),(0),(0))$

Questa è l'equazione cartesiana del nucleo, che - eventualmente - può essere ulteriormente semplificata. Per quanto riguarda l'immagine ti covniene ridurre a scala per colonne la matrice che rappresenta l'applicazione, le colonne diverse dal vettore nullo formeranno una base dell'immagine.