Aiuto su Calcolo Nucleo applicazione lineare

[pivaino29]

Ciao ragazzi mi ritrovo a scrivere in quanto nel continuare lo studio ho trovato il seguente esercizio di cui non capisco la soluzione trovata. Innanzitutto l'esercizio è questo: Determinare il KerL dell'applicazione L:$RR^2$ $\to$ $RR^2$ ove L(x,y)=(2y-x,x-2y).

Ecco come l'ho impostato:
Per ogni (x,y)$in$ $RR^2$ l'applicazione è definita L(x,y)=(2y-x,x-2y).
Per calcolare il suo nucleo si ha KerL={(x,y)$in$ $RR^2$|L(x,y)=(0,0)}={(x,y)$in$ $RR^2$|(2y-x,x-2y)=(0,0)} il che equivale al sistema lineare
$\{(2y-x= 0),(x-2y = 0):}$ ecco, qui come risultato del sistema trovo $\{(x=x),(y=x/2):}$

ma che significa?? qual'è il KerL ??
spero possiate aiutarmi ancora una volta. grazie

[21zuclo]

hai fatto giusto invece..

tu hai $L \in End(RR^2)$ ed è $ L:( ( x ),( y ) )=((2y-x),(x-2y)) $

per calcolare il $Ker(L)$

hai fatto bene porlo a sistema uguale a 0, cioè $ {(2y-x=0),(x-2y=0):}\to {(2x/2-x=0),(y=x/2):}\to {(0=0),(y=x/2):} $

ok significa che un solo vettore nel tu Ker..ed è $((x),(y))=((x),(x/2))\to x=2 \to Span\{((2),(1))\}$

ossia $dim Ker(L)=1$

[pivaino29]

"21zuclo":
ok significa che un solo vettore nel tu Ker..ed è $((x),(y))=((x),(x/2))\to x=2 \to Span\{((2),(1))\}$
ossia $dim Ker(L)=1$

quindi se ho capito bene, negli ultimi passaggi è come se avessi moltiplicato $((x),(x/2))$ per 2 trovandoti (2x,x) che quindi equivale a (2,1) valori del nucleo che (per verifica) sostituiti in (2y-x,x-2y) mi danno l’insieme dei vettori del do-
minio la cui immagine è il vettore nullo? giusto?? Ma con $Span$ cosa s'intende?? grazie