Aiuto please!
data la seguente matrice A
1 -2 3 1
2 3 2a 1
-2 1 0 3
calcolare il rango della matrice con il metodo di eliminazione di gauss
il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità del sistema lineare di cui A è la matrice completa?
il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità dei sistemi lineari di cui A è la matrice incompleta?
1 -2 3 1
2 3 2a 1
-2 1 0 3
calcolare il rango della matrice con il metodo di eliminazione di gauss
il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità del sistema lineare di cui A è la matrice completa?
il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità dei sistemi lineari di cui A è la matrice incompleta?
Risposte
cosa non riesci a fare di questo esercizio?
cercavo qualcuno ke mi potesse far vedere come si risolve un esercizio del genere...io l'ho risolto ma nn sono sicura di averlo fatto giusto!
Ho triangolato la matrice ottenendo $[(1,-2,3,1),(0,7,2a-6,-1),(0,0,6a+24,20)]$, si osserva subito che il rango della matrice è 3 (basta togliere la terza colonna, e il determinante è $!=0$)
Nel caso in cui A sia la matrice completa di un sistema si osserva che il rango dell'incompleta associata è dipendente dal valore di $a$, infatti
se $a=-4$ tale $rg(I)=2$, mentre $rg(A)=3$ quindi il sistema è impossibile
se $a!=-4$ tale $rg(I)=3=rg(A)=$numero incognite quindi il sistema è possibile determinato
Nel caso in cui $A$ sia la matrice incompleta di un sistema si nota che comunque il rango di $A$ è minore del numero delle incognite, ma non certo minore del numero delle equazioni, quindi in ogni caso il sistema sarà possibile indeterminato
Credo che così la trattazione sia sintetica, ma completa. Spero solo di non aver sbagliato i calcoli nella triangolazione
Nel caso in cui A sia la matrice completa di un sistema si osserva che il rango dell'incompleta associata è dipendente dal valore di $a$, infatti
se $a=-4$ tale $rg(I)=2$, mentre $rg(A)=3$ quindi il sistema è impossibile
se $a!=-4$ tale $rg(I)=3=rg(A)=$numero incognite quindi il sistema è possibile determinato
Nel caso in cui $A$ sia la matrice incompleta di un sistema si nota che comunque il rango di $A$ è minore del numero delle incognite, ma non certo minore del numero delle equazioni, quindi in ogni caso il sistema sarà possibile indeterminato
Credo che così la trattazione sia sintetica, ma completa. Spero solo di non aver sbagliato i calcoli nella triangolazione
ok, siccome non capisco bene la matrice, supponge che le prime tre colonne siano la matrice incompleta del sistema...
Una volta ridotta la matrice a scala (o a gradini) viene: $A=[(1,-1/2,0|-3/2), (0,1,1/2|1), (0,0,1|(16)/(15))]$ (i numeri separati dalla sbarra, sono i termini noti del sistema...) da questo vedi che il rango dell matrice completa è maggiore di quella incompleta, per cui, per il teorema di Rouchè-Capelli, il sistema ammette soluzioni...
Una volta ridotta la matrice a scala (o a gradini) viene: $A=[(1,-1/2,0|-3/2), (0,1,1/2|1), (0,0,1|(16)/(15))]$ (i numeri separati dalla sbarra, sono i termini noti del sistema...) da questo vedi che il rango dell matrice completa è maggiore di quella incompleta, per cui, per il teorema di Rouchè-Capelli, il sistema ammette soluzioni...
come posso dare una risposta completa alle ultime due domande??
"stellinachia":
come posso dare una risposta completa alle ultime due domande??
Ti ho già risposto
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